سالهای 70تا84
تشریح مفاهیم درسی با مثال
آموزش نکات تستی و حل تست های استاندارد
پاسخ تشریحی آزمونهای کارشناسی ارشد 70تا84
تعداد صفحه:709
ابتدا فهرست مطالب و فصل اول را به صورت رایگان از اینجا دانلود کنید و در صورت تمایل اقدام به خرید نمایید
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 52
ریاضیات مهندسی:
فصل اول: بررسی های فوریه:
مقدمه: تفکیک یک تابع به چند جزء مختلف و یا بسط آن به یک سری گسترده از توابع دارای بورد کاربردی مختلف در ریاضی و فیزیک است، یکی از این موارد بسط توابع برحسب مجموعه ای از توابع هارمونیک مثلثاتی با فرکانسها و دامنه ای مختلف است. در این فصل ضمن آشنایی قدم به قدم به اصول این روش با کاربردهای حاصل از آن نیز آشنا می شویم.
1-1- توابع متناوب: اگر شکل تابع در فواصل منظم تکرار شود آنرا تناوب گوئیم.
در مورد یک تابع متناوب می توان نوشت:
(1) f (x+T) = f(x)
در این رابطه f تابعی از متغیر x و دوره تناوب T می باشد.
براساس این تعریف ملاحظه می شود که اگر g,f توبام هم پریود باشند، تابعی که به صورت زیر تعریف می شود نیز با آنها هم پریود است.
(2) h = (f + (g
sin و cos از جمله توابع متناوبند.
Sin x 2
Cos x
مثال: دوره تناوب Sin x + 3 Cos x چقدر است؟
Sin x 2(
Cos x (
بنابراین دوره تناوب تابع مذکور 2( می باشد.
به این ترتیب دوره تناوب مجموعه ای توابع به صورت زیر برابر 2( خواهد بود.
(3)f(x)=a.+a1cosx+a2cos2x+…+anconx+b.+b1sinx+b2Sin2x+…+bnSinx
در بخشهای بعد دیده می شود که می توان برای تابعی با دوره تناوب 2( ضمن محاسبه ظرائب a1 تا a2 یک سری مثلثاتی مثل رابطه (3) پیدا کرد.
مثال: کوچکترین دوره تناوب توابع زیر را بدست آورید:
الف) sinx ب) sin2x ج) sin2(x د)
T=2( T=( T=1 T=T
هـ) sin2(nx و) ز)
T=1/x T=T/n T=4
ح) ط) 3sin4x+cos4x
T=12( T=(/4
1-2- توابع متاعد:
دو تابع f و g را در فاصله (a,b) عمود بر هم گوئیم هرگاه داشته باشیم:
که به اختصار آنرا به صورت (f.g)=0 نمایش می دهیم. براین اساس:
(Cosmx, Sin nx)=0
(Sin mx, Sin nx)=0
(Cos mx, Sin mx)=0
در فاصله (0,2) تمام این توابع بر هم عمود هستند.
توابع تناوب را اعم از اینکه دارای دوره تناوب 2( باشد یا نباشد می توان برحسب توابع هامونیک cos, sin نوشت. بسط حاصل از تفکیک یک تابع به اجزاء هارمونیکی یک سری فوریه می گوئیم. اکنون به معرفی سری فوریه می گوئیم.
1-3-1- بسط توابع دوره تناوب 2(
تابعی را با دوره تناوب 2( در نظر بگیرید. این تابع را با سری مثلثاتی رابطه (3) می توان جایگزین کرد یعنی می توان نوشت:
برای اثبات این ادعا لازم است ضرائب a0، an و bn را محاسبه کنیم. محاسبه این ضرائب با توجه به خاصیت متعاصر تابع های هارمونیکی قابل انجام است.
مثلا برای محاسبه an طرفین رابطه (8) را در cosx ضرب نموده و سپس انتگرال گیری نمائیم.
+
1-3-1- بسط تابع با دوره تناوب 2v
ضرائب a0، an و bn =؟
برای محاسبه a0 از طرفین T- تا T انتگرال می گوییم
برای تعیین ضرائب جملات کسینوسی طرفین را در Cosmx ضرب می کنیم و از –T تا T
انتگرال می گیریم.
تمامی جملات به جز جمله در حالتی که n,m باشد برابر صفرند و در حالت n,m مستقر برابر 2n است
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل: ppt _ pptx
( قابلیت ویرایش )
قسمتی از محتوی متن پاورپوینت :
تعداد اسلاید : 269 صفحه
فصل اول: مجموعه ها (60 اسلاید) فصل سوم: توابع (89 اسلاید) فصل چهارم: مشتق(89 اسلاید) فصل پنجم: کاربردهای مشتق( 31 اسلاید) فصل اول مجموعه ها اهداف کلی هدف کلی از ارائه ی این فصل آشنایی با مفاهیم اولیه ی نظریه ی مجموعه ها است.
سپس به بیان اصول دوگانی و استقراء ریاضی می پردازیم و مقدماتی از آنالیز ترکیبی را ارائه خواهیم داد. اهداف رفتاری در انتهای این فصل از دانشجو انتظار میرود به اهداف زیر نائل گردد: 1) تشخیص دهد چه دسته ای از اشیاء تشکیل یک مجموعه می دهند. 2) بتواند اشتراک، اجتماع و تفاضل دو مجموعه را بدست آورد. 3) مجموعه های اعداد طبیعی، صحیح، گویا، اصم و حقیقی را بشناسد. 4) بتواند حاصل ضرب دو مجموعه را محاسبه کند.
5) اصل استقراء ریاضی را بداند و بتواند آن را در حل مسائل به کار بندد. 6) دستور دو جمله ای را بداند. 7) بتواند اصول جمع و ضرب را به کار بندد. 8) بتواند در حل مسائل ترکیبیاتی اصول ترتیب، ترتیب با حروف مکرر، تبدیل 9) جایگشت با حروف مکرر، ترکیب، ترکیب با تکرار حروف را به کار گیرد.
تعریف مجموعه عبارت است از یک دسته از اشیاء یا اشخاص یا حروف یا اعداد ...
که کاملاً مشخص شده باشند.
هر یک از عوامل متشکله مجموعه را یک عنصر یا عضو مجموعه خوانند.
مثال : 1.
مجموعه اعداد 1، 3، 7 و 9.
2.
مجموعه افرادی که در ایران زندگی می کنند.
⋘☟⋙ مجموعه ها را عموماً به دو طریق نشان می دهند.
ممکن است یک مجموعه را با معرفی و نوشتن تمام عناصر آن مشخص کرد.مانند مجموعه {9و 7و 5و 3و 1} A = ممکن است یک مجموعه را به وسیله تعریف خصوصیات اجزای آن مشخص کرد.
مانند {x عددی فرد و مثبت و کوچکتر از 11 است : x} A = {x عددی صحیح فرد است : x} B = ⋘☟⋙ اگر عنصر a به مجموعه ای مانند A تعلق داشته باشد، یعنی A شامل a باشد، در این صورت می نویسند و می خوانند a متعلق است به A.
عدم تعلق a را به مجموعه A به صورت نشان می دهند.
مجموعه های محدود و نامحدود اگر تعداد عناصر یک مجموعه عدد محدود معینی باشد مجموعه را محدود خوانند، مانند مجموعه روزهای هفته، ولی اگر تعداد عناصر یک مجموعه نامحدود باشد مجموعه را نامحدود گویند.
تساوی دو مجموعه دو مجموعه B , A را مساوی گویند اگر دقیقاً دارای عناصر همانندی باشند.
تساوی دو مجموعه را به صورت A=B نشان می دهند.
عدم تساوی دو مجموعه را به B ≠ A نشان می دهند.
مجموعه تهی مجموعه ای را که دارای عنصری نباشد مجموعه تهی یا خالی خوانند و آن را با ɸ نشان می دهند.
مثلاً مجموعه افرادی که قد آنها 4 متر است.
زیرمجموعه اگر هر عنصر متعلق به مجموعه A متعلق به مجموعه B نیز باشد، بنابه تعریف، A را زیرمجموعه B نامند و به صورت نشان می دهند و می خوانند A زیرمجموعه B است، در زبان ریاضی علامت ∀ به معنی «هر چه باشد» و علامت ⇒ «نتیجه می دهد،» خوانده می شود.
با توجه به معنای این علائم، مجموعه A را زیرمجموعه B می خوانند اگر : ⋘☟⋙ اگر A زیرمجموعه A ≠ B , B باشد، A را زیرمجموعه محض B خوانند.
در نتیجه دو مجموعه B , A برابرند، اگر و فقط اگر، هر یک زیرمجموعه دیگری باشند، یعنی : مجموعه مجموعه ها مجموعه
متن بالا فقط قسمتی از محتوی متن پاورپوینت میباشد،شما بعد از پرداخت آنلاین ، فایل را فورا دانلود نمایید
لطفا به نکات زیر در هنگام خرید دانلود پاورپوینت: توجه فرمایید.
دانلود فایل 
پرداخت آنلاین
این محصول در قالب ورد و قابل ویرایش در 31 صفحه می باشد.
مقدمه :
تقریباً در نزدیکیهای قرن بیستم (اواخر قرن نوزدهم) خبر چشمگیری اعلام شد:
اتمام طرح اولیه ژنوم انسان. که این مرحلة مهمی از زندگی نوع بشر محسوب می شود که تقریباً 150 سال پیش در اُدیسه هومر و با کشف و پژوهش چشمگیر مندل[1]
(1884-1822) شروع شده بود و شاید به جرأت بتوان گفت بسط طرح اولیه ژنوم انسانی نقطة عطفی در تاریخ تحول علم زیست شناسی بوده است.
قرن بیستم دورة پیشرفت چشمگیر در همه علوم بود. اما می توان گفت که هیچ یک از علوم به اندازة زیست شناسی مولکولی پیشرفت قابل توجهی نداشته اند. زیست شناسی مولکولی یک دیدگاهی از شخصیت انسانی برای فهم پیچیدگیهای زندگی انسان ارائه می کند و اما ریاضیات در طی این دورة متحرک، ثابت کرد که خدمتگزار پیشرفت بوده است و در این راه علوم ریاضی نقش تسریع کننده در فهم ژنوم داشتند و بدین صورت یک رابطه تنگاتنگ و یک همکاری عمیق بین ریاضیات و زیست شناسی شکل گرفت. با اینکه سابقاً زیست شناسی مولکولی یک موضوع جدید و نویی بود ولی هم اکنون یک موضوع کاملی است که در بسیاری از قسمتهای علوم از جمله ژنتیک مولکولی نقش مهمی را ایفا می کند.
همکاری ریاضیات با علوم زیستی و بینش آن نسبت به ژنوم انسانی و گونه های دیگر یک موضوع بسیار جذابی است که در این جا فقط به یک جنبة کوچکی از این فعل و انفعالات پرداخته می شود. در آغاز به تاریخچة کوتاهی از ریاضیات مشمول در ژنتیک می پردازیم و سپس به بینش ریاضی نسبت به مفهوم فاصله پرداخته می شود.
قبل از آن یک چشم اندازی از طرح اولیه بیولوژی مولکولی و ژنتیک در زیر بیان میگردد.
ریاضیات و ژنوم : ریاضیات و ژنتیک کلاسیک (روزگاران قدیم)
در زمانهای باستان زیست شناسان از این موضوع آگاهی داشتند که فرزندان گونه هایی از گیاهان و حیوانات شبیه والدینشان هستند. اما سؤالی که در اینجا مطرح می باشد این است که چرا تفسیر به این مطلب به علمی که ما هم اکنون آن را تحت عنوان وراثت می‌شناسیم مدت زمان زیادی طول کشید؟
جواب سؤال اینگونه به نظر می رسد که گونه های حیوانی هیچ الگویی مطابق مدلهای عملی نداشتند تا ما را به این بینش رهنمون کنند. شاید پرش به جلوی مندل به این دلیل بود که او از طریق تحلیل ریاضی داده های مورد آزمایش ، یک ارتباطی بین فتوتیپ نخودهای آزمایشی با مکانیزم ژنتیکی آنها بدست آورد.
مندل از طریق انجام آزمایشات قابل توجه‌اش به این واقعیت دست یافت که هر ویژگی که از والدین به ارث می رسد توسط فاکتورهای غیرقابل تغییری تعیین می شوند که امروزه به این فاکتورها ژنهای مقیم روی کرومزوم اطلاق می شود. جالب است بدانیم مندل در وین ریاضی تحصیل می کرد که با دوپلر[2] (1853-1803) آشنا شد. اگر چه دوپلر را به عنوان فیزیکدان برجسته می شناسیم اما همزمان با تحصیل در فیزیک به آموختن ریاضیات مبادرت ورزید. دوپلر به عقاید نیوتن به دلیل نزدیکی علوم به یکدیگر اهمیت ویژه ای می داد. اگر چه کارهایی که مندل انجام داد در سال 1865 عمومیت یافت و در سال 1866 منتشر شد اما به طور شگفت انگیزی مورد کم توجهی قرار گرفت. اما در سال 1900 با کشف دوباره عقیده مندل توسط هنگ دی رایس[3] (هلندی) کارل کرنس[4] آلمانی و اریک وان[5] استرالیایی گامهای بعدی در شروع تئوری ژنتیک برداشته شد.
کارهایی که اخیراً انجام شده است سعی بر این دارند که بفهمند مندل از میانگین آزمایشاتش چه چیزی بدست آورد در صورتیکه بعضی از داده های آزمایشات او خیلی خوب نبودند تا او بتواند به واسطة آنها نتایج درست و دقیقی به دست آورد. امروزه با سپری شدن زمان می دانیم که یک استثناء برای همة قوانین مندل وجود دارد.
ریاضیات و ژنتیک کلاسیک : (1953-1900)
همکاری قدیمی دیگر ریاضی و ژنتیک در معادلة هاردی – ونبرگ[6] رخ می نماید. هاردی (1967-1877) یک ریاضیدان در کمبریج و ویلیام ونبرگ (1937-1862) دکتر در اشتوتگارت بود. آنها کارهایشان را مستقل از هم انجام دادند. داستان از این قرار است که پاننت[7] (1967-1875) یک مسئله ژنتیکی را با هاردی که عضو هیئت علمی دانشگاه کمبریج بود در میان گذاشت (پاننت به خاطر مربع پاننت معروف است مربع پاننت یک نموداری بسیار مفید و کارآمد در فهمیدن نتایج آمیزش موجودات زنده با ژنوتیپ‌های ممکن متفاوت است) پاننت سخنرانی در مورد مسائله وراثت مندل ایراد کرد در این همایش در جمع حضار ژرژ آدنی بیل[8] (1951-1871) بود که ادعا کرد اگر یک allele خاصی غالب باشد فراوانی این allele افزایش می یابد تا به 5/0 برسد. بعد از آن پایدار خواهد شد که با مشاهدات استاندارد مندل که ژنوتیپ ها به نسبت 3 به 1 دیده می‌شوند سازگار است. پاننت دریافت که دلیل او درست نیست از اینرو و مسئله را با هاردی در میان گذاشت. هاردی از قضیة احتمالی ساده ای استفاده کرد و فرض کرد اگر یک ویژگی، تابع A , a , allele باشد بنابراین به این نتیجه رسید که تعادلی بین ژنوتیپ های aa , Aa , AA بدست خواهد آمد البته تحت این فرضیات که
1- جهش ژنی رخ ندهد . 2- مهاجرت به درون جمعیت صورت نگیرد 3- آمیزش ها تصادفی باشند ، 4- جمعیت به قدری بزرگ باشد که اثر شانس سبب نوسانات تصادفی در فراوانی allele ها نشود 5- انتخاب طبیعی رخ ندهد، یعنی شانس بقا و تولید مثل برای همه افراد آن یکسان باشد.
با این فرضیات می توان نشان داد که فراوانی allele های a , A با زمان تغییر نخواهد کرد. به علاوه اگر q , p به ترتیب نمایش فراوانی a , A باشند که (1 = p+q) بنابراین فراوانی ژنوتیپ های aa , Aa , AA به ترتیب زیر خواهد بود.
q2 , 2pq , p2 ، پس بنابراین فراوانی ژنوتیپ از فراوانی allele پیش بینی می شود. در طول این دوره علاوه بر ریاضیات، آمار نیز همکاری قوی با ژنتیک داشت. سه فرد معروف در این زمینه هالدن[9] (1964-1892) ، فیشر[10] (1962-1890) و
رایت[11] (1988-1889) این سه تن با یکدیگر در قسمتی از ژنتیک همکاری داشتند و اغلب کارهای آنها مربوط به ژنتیک جمعیت بود که با موضوع پیچیدة ژنوتیپ های درگیر با تعداد زیادی allele در دوره زمانی طولانی و تحت اسلوب های متفاوت آمیزش سر و کار دارد. برای نشان دادن تأثیر ریاضی در این زمینه به کار فیشر نگاه کنید. فیشر پیشقدم استفاده از ساختار ریاضی شد که امروزه ما آن را تحت طراحی بلوک می شناسیم وی توانست گیاهان با ویژگی و بازدة متفاوت را عیب یابی کند در واقع او مسأله اصلاح نژاد در گیاهان را پایه گذاری کرد.
برجستگی مهم دیگر این دوره وجود دیدگاههای موافق دربارة غیرتغییر پذیربودن واحدهای وراثت (ژن، و دیدگاه داروین دربارة انتخاب طبیعی بود.
زمینه دیگر تفحص در این دوره دنبالة ژنتیکی تولد بین جمعیتهای بسته که از جمعیتهای دیگر تفکیک شده بودند بود، که برای این کار تئوری تغییر ژنتیکی و همچنین دنباله‌ای از انواع متفاوت تولد مطالعه شد. بدین ترتیب ریاضیات و آمار یک همکاری مهم با ژنتیک کلاسیک را ادامه دادند که نتیجه آن تولد شاخة جدید از ژنتیک تحت نام ژنتیک مولکولی بود.
ژنتیک مولکولی ( -present 1953)
با توجه به تاریخ کوتاه از تکامل تدریجی ژنتیک مولکولی، تحول ریاضیات پشتیبان در این زمینه و اندازة ژنتیک مولکولی قابل توجه است. بسیاری از روشهای ریاضی ارائه شده تا نشان دهند که DNA ساختار رشته ای از الفبای 6 حرفی دارد و اینکه پروتئین نیز به صورت رشته ای است که حروف آن امینواسید می باشد.
اما مسائلی که توجه ریاضیات را به خود جلب کرده است:
1- پیدا کردن یک زوج دقیق برای رشته داده شده در داخل یک رشته بلند
2- پیدا کردن یک زوج تقریبی برای رشته داده شده در داخل یک رشته بلند
3- پیدا کردن بهترین زوج برای یک رشته در یک لیستی از رشته ها با مراجعه به تعدادی محکهای بهینه سازی
4- پیدا کردن بهترین زوج تقریبی برای یک رشته در یک لیستی از رشته ها با مراجعه به تعدادی محکهای بهینه سازی
5- پیدا کردن بزرگترین رشته مشترک در لیستی از رشته ها
6- بازسازی کردن یک رشته که رشته منبع را به عنوان یک زیررشته دارد با توجه به مجموعه ای از رشته ها و با اطلاعاتی در مورد خصوصیات مشترک این رشته ها
7- پیدا کردن کوچکترین رشته که رشته داده شده را به عنوان زیر رشته دارد البته با در نظر گرفتن مجموعه ای از رشته ها.
8- با در نظر گرفتن مجموعه ای از رشته ها ، پیدا کردن کوچکترین رشته که رشته داده شده یا معکوس از این رشته ها را به عنوان رشته دارد.
9- با در نظر گرفتن زوجی از رشته ها ، پیدا کردن فاصله بین آنها
10- پیدا کردن درختهایی که به ارتباط نمایشی بین اشیاء کمک می کند.
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 15
فلسفه ریاضیات
فلسفه ریاضی یا فلسفه ریاضیات ، شاخه‌ای از فلسفه است که به بنیادهای وجودی ریاضیات می‌پردازد. از جمله پرسش هائی که فلسفه ریاضی ، کوشش در پاسخ به آن دارد این‌ها است:
چرا ریاضی ، در توضیح طبیعت موفق است؟
وجود داشتن عدد یا دیگر موجودات ریاضی ، به چه معنا است؟
گزاره‌های ریاضی به چه معنائی صحیح‌اند و چرا؟(ناظر بر منطق و استدلال ریاضی)
بعضی مسائل موجود در دنیای طبیعی را نمیتوان به سادگی حل نمود ولی زمانیکه وارد دنیای ریاضیات میشویم آن مسئله به سادگی حل شده و وقتیکه نتیجه به دنیای طبیعی منتقل میشود کاملأ منطبق بوده به همین دلیل دنیای ریاضیات به سرعت گسترش یافته و در آن دنیاهای دیگری ایجاد شده است. از جمله دنیای جبر - هندسه - معادلات دیفرانسیل - لاپلاس - انتگرال و ... حال کافیست که شما بتوانید این المانهای دنیای طبیعی را به دنیای ریاضیات وارد نموده و بلعکس نتیجه را به دنیای طبیعی باز گردانید که این عمل معمولأ توسط علم فیزیک انجام میگردد.
در آغاز قرن بیستم سه مکتب فلسفه ریاضی برای پاسخ‌گوئی به اینگونه پرسش‌ها به وجود آمد. این سه مکتب به نام‌های شهودگرایی و منطق‌گرایی و صورت‌گرایی معروف‌اند.
سرنوشت هر بحث بستگی به سوالهایی بنیادی دارد که در آن مطرح می شود اینجا که بحث در مورد فلسفه ی ریاضیات است پرسش اساسی ما از ریاضیات درباره ی چیستی آن است پیداست مولفی دیگر که در سلسله مراتب قدرت جایگاهش با مولف این متن فرق دارد ممکن است سوال دیگری را بنیادی تر بداند هرچند پیشرفت در این راه به منظور رسیدن به پایان کار نیست بلکه کشف ویژگیهای راه است
ریاضیات چیست ؟
ما این سوال را در مرکز توجه قرار می دهیم وپیرامون آن حرکت می کنیم تا از زوایای مختلف به آن بنگریم.
چیزی که در این میان مهم جلوه می نماید حکومت منطق بر ریاضیاتی است که چیستی اش را نمی دانیمدر اینجا با عملکرد منطق سر وکار داریم و آن باز شناختن درست از نادرست است وچیزی که در اکثر شاخه های ریاضیات راه را تعیین می کند همین گزاره ی درست ونادرست بودن نقیض آنست پذیرفتن گزاره أی درست و ادغام آن با گزاره ی درست دیگر گزاره ی سومی پدید میآورد وریاضیات پیش میرودنیچه در فراسوی نیک وبد می گوید : ((از کجا معلوم که ما نادرست را خواستار نباشیم؟))
این سوال ما را به یاد حرف دیگری ازنیچه می اندازد :
((از نظر ما نادرستی یک حکم دلیل رد ناگزیر آن حکم نیست باید ببینیم آن حکم تا کجا پیش برنده ی زندگی است ))
به عنوان مثال هندسه ی اقلیدسی آنچنان که که باید پیش برنده ی زندگی نبود بنابراین چیزی که تا آن زمان درست بود به نادرست تبدیل شد و هندسه ی هیلبرت جای آنرا گرفت . این از لحاظ تاریخی! اما مساله به همین جا ختم نمی شود هیدگر مقایسه بین علم جدید وعلم قدیم را جایز نمی داند او سخن ارسطو ونیوتون وانیشتین هر سه را در مورد حرکت درست می داند به این ترتیب بحث ما باید ریشه ای تر شود باز یاد حرف دیگری از نیچه می افتیم ((دانشمندان جهان را توضیح نمی دهند بلکه تفسیر می کنند))اینجاست که حرکت ما هم راه دیگری انتخاب می کند والبته برای رسیدن به چیستی ریاضیات سوال دیگری مطرح می کنیم وراه دیگری پیش پای خود قرار می دهیم :
با قطع حکومت منطق از ریاضیات ،آیا دوباره می توان نام ریاضیات بر آن نهاد؟
این سوال به چیستی ریاضیات برمی گرددو اینکه آیا منطق جز’ لاینفک وقسمتی از چیستی ریاضیات است ؟
می پردازیم به تبار شناسی امر مته متیکال و رابطه آن با ریاضیات مته متیکال از واژه ی یونانی گرفته شده که عبارت است از:
آنچه انسان در بر خورد با چیزی از قبل در مورد آن می داند مثلا اگر در خانه ی ما پنج
