Solar Electric Power Generation - Photovoltaic Energy Systems

اختصاصی از نیک فایل Solar Electric Power Generation - Photovoltaic Energy Systems دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

برق خورشیدی یک جایگزین اقتصادی و سازگار با محیط زیست برای منابع انرژی در جهان است. دکتر Krauter پارامترهای مختلف فنی سیستم فتوولتائیک را به طور کامل مورد بررسی قرار می دهد. مطالعات عملکرد و بازده (از جمله پارامترهای نوری، حرارتی و الکتریکی) تجزیه تحلیل می شوند. توازن انرژی خالص سیستم های فتوولتائیک - از تولید، بهره برداری و تعمیر و نگهداری، به بازیافت - بررسی شده است. پروفسور Krauter اهمیت محاسبات دقیق بازده، عملکرد مطلوب سیستم، و نمونه های جدید در کاهش هزینه را نشان میدهد. پتانسیل تولید برق خورشیدی به عنوان یک وسیله در کاهش قابل توجه گاز Co2 نیز با جزئیات آورده شده است. علاوه براین، مکان های مختلف برای تولید و نصب و راه اندازی نیروگاه فتوولتائیک-با نتایج حیرت آور-درنظر گرفته شده است. برای فهم بهتر متالب از مثال ها و جداول استفاده شده است.

فهرست مطالب

• مقدمه
• فتوولتائیک
• اینورترها
• ذخیره سازی
• سیستم فتوولتائیک در مناطق استوایی

 لینک دانلود این کتاب از Springer

مقاله در مورد Database in Real – Time Systems

اختصاصی از نیک فایل مقاله در مورد Database in Real – Time Systems دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:35

 فهرست مطالب

REAL_TIME

  ( A)      Real_Time Query Processing

Our Foues ( B )

Related Work         (2)  

Basic Real time Scheduling      (3)     

Admission Control (A)

Miss Ratio Projection A –1

Resource Utilizing Heuristic A –2 Memory Allocatoin – B

 Dealing with Workload Charges -  C  

4-      Multi Class Real _Time Query Scheduling Ov erview of PAQRS Algorithm -A Admission Control & Memory Allocaton in PAQRS   -  B

Weighted Miss Ratios = Σ  Weight i  X Miss Ratio i

Bias Control in PAQRS   - C Database System Simulation Model – 5 Database and Work load Model –A Physical Resource Model – B Memory – Adoptiرe Query Primitive – C

Conclusion –5   

خلاصه : در سالهای اخیر ، یک درخواست برای سیستم‌های REAL_TIME  که می‌‌تواند حجم گسترده‌‌‌ای از داده‌‌های به اشتراک گذاشته شده را دستکاری کند ، به یک امر حتمی و لازم در سیستم‌‌های REAL_TIME Data BASE  RTDBS به عنوان یک زمینة تحقیقی تبدیل شده است . این مقاله بر روی مسئلة زمان‌بندی QUERY ها در RTDBS ها متمرکز شده است .

ما الگوریتم جدیدی به نام Priority Adaptation Query Reource Scheduling PAQRS  برای اداره کردن کارهای Multi Class Query  و Single Class Query    را  معرفی و ارزیابی می‌کنیم . هدف عمدة الگوریتم به حداقل رساندن تعداد Deadline  های از دست داده شده است و در عین حال اطمینان پیدا کردن از اینکه dead line  های از دست داده شده در بین کلاسهای متفاوت مربوط به یک توزیع اجرایی از دست دادن پخش شده باشد . این منظور با تعدیل پویای پذیرش ورودی ، تخصیص حافظه و سیاست‌های اعمال اولویت بر طبق پیکربندی منبع معنی آن و خصوصیات کلی کار بدست می‌آید . یک سری از آزمایشات نشان داده‌اند که PAQRS برای زمان‌بندی Query  های Real _Time بسیار مؤثر هستند .

معرفی : در تعدادی از Data Base application  های پدیداری شامل ـ کنترل پرواز ، مدیریت شبکه و اتوماسیون کارخانه ـ باید تعداد زیادی از داده‌های به اشتراک گذاشته شده به یک روش به هنگام دستکاری شوند . به صورت مخصوص‌‌ تری ،‌این application  ها ممکن است که transaction  ها و Query  هایی تولید کنند که باید تا Dead line  های مشخصی انجام شوند تا نتایج کاملی ( یا اصلاً نتیجه‌ای ) را در برداشته باشند . نیاز به سیستم‌هایی که می‌توانند از چنین مدیریت‌های زمانی میزان اصلی داده‌ها ،‌ پشتیبانی کنند ،‌توجه محققین را به سمت زمینة سیستم‌های Real _ Time Data buse  RTDBS  در هر دو زمینة اجتماعات محاسبه‌ای Real _ Time و Data base  ای کشانده است . امروزه بیشتر کار در زمینة RTDBS بر روی موارد مدیریت Tran ssaction  و زمان‌بندی منابع سطح پایین CPU , I/O متمرکز شده است .

بسته به اینکه چگونه application  های یک سیستم Real _Time Data base   می‌توانند فشار زمانی اشان را تحمل کنند به عنوان یک سیستم Hard  ، Soft یا Firm  شناخته می‌شوند . در این مطالعه ، ما بر روی Firm RTDBS  ها تمرکز می‌کنیم که در آن Job ای که از زمان dead line  اش بگذرد به عنوان یک Job  بدون استفاده ( غیرمفید ) در نظر گرفته می‌شود . برای رویارویی با فشارهای زمانی Job  هایش ، یک Firm RTDBS  باید  Mulit Program باشند ، بنابر این تمامی منابع آن می‌تواند به صورت پرباری مورد استفاده قرار بگیرد . به علاوه ، باید زمان تکمیل Job  های منفرد که تنظیم کند ؛‌ برای این کار باید از زمان‌بندی الویت‌بندی برای رفع هرگونه درگیری منبعی Multi Programming  باعث آن می‌شود استفاده کند . در Firm RTDBS  هنگامی که فضای کاری آن شامل Job هایی است که از کلاسهای متفاوتی نشأت گرفته‌اند رسیدن به هدف اصلی آن سخت‌تر می‌شود . برای چنین فضاهای کاری ، RTDBS  باید مواردی مانند چگونگی توزیع از دست دادن Dead line  ها در بین کلاسهای مختلف را هم اداره کند . چون توزیع مطلوب از دست دادنهای Dead line  از یک محیط به محیط دیگر ممکن است فرق داشته باشد ، RTDBS  باید بتواند سیاست‌های زمان‌بندی منبع‌هایش را بر مبنای توزیع اعمال شده توسط  System Administer  سازگار کند . بنابر این هدف یک RTDBS  با یک فضای کاری چند کلاسه multi class باید به حداقل رساندن کل تعداد موارد از دست رفتن Dead line  ها باشد و هر از دست رفتنی باید با توجه به تنظیمات Administer  بین کلاسها توزیع شود .

  ( A)      Real_Time Query Processing

بازده Query  ها می‌تواند بسته به میزان حافظه‌ای که برای کار به آنها داده شده است بسیار متفاوت باشد . هنگامی که حافظة کافی در اختیار Query  ها قرار می‌گیرد ،‌اکثر آنها می‌توانند به آسانی یکباره Operand Relation هایشان را بخوانند و نتایج لازم را به صورت مستقیم تولید کنند . این مقدار به عنوان حداکثر حافظة مورد نیاز Query  در نظر گرفته می‌شود . اگر حافظة کمتری به آنها اختصاص داده شود ، تا زمانیکه این مقدار بیشتر از حداقل حافظة مورد نیاز Query  باشد ، باز هم اکثر Query ها می‌توانند با بیرون نوشتن فایلهای Temporary  و خواندن دوبارة آنها در Process  های بعدی اجر شوند . برای مثال ، یک Hash Join  هم می‌تواند با داشتن حداکثر حافظة مورد نیاز برای Query  اش اجرا شود که یکی بزرگتر از اندازة Inner Relation  اش است و هم می‌تواند فقط در یک عبور اضافی با تعداد Buffer Page  هایی به کمی ریشة دوم اندازة inner Relation  اش کار کند . برای کمک به اینکه تمامی کلاسهای Query  بتوانند به سطح بازدهی موردنظرشان برسند ، یک RTDBS  حتماً باید به تعدادی از Query ها کمتر از حداکثر حافظة موردنیازشان تخصیص دهد به ویژه هنگامی که مقدار حافظة موردنیازشان بزرگ است . در هر حال ، اگر تعداد زیادی Query  پذیرفته شود ، I/o  اضافی که در نتیجة آن ایجاد می‌شود باعث Thrashing  می‌شود و به جای کمک بودن برای هم روندی ایجاد اشکال می‌کند . بنابر این RTDBS  ها  باید به دقت پذیرفتن Query  به سیستم را کنترل کنند .

بعد از مشخص شدن اینکه کدام Query  ها باید پذیرفته شوند مسئلة‌بعدی که RTDBS  با آن رو برو سست تخصیص حافظه است . هنگامیکه با اولویت‌ترین Query  ایی که Cpu  یا Disk  را در اختیار دارد ، از آن منبع به صورت کاملاً انحصاری استفاده می‌کند ،‌ ولی حافظه باید بین تمام Query  های پذیرفته شده به اشتراک گذاشته شود . هنگامیکه حداکثر حافظة موردنیاز کل Query  های پذیرفته شده از حافظة قابل دسترسی بیشتر باشد ، RTDBS  باید در مورد میزان حافظه‌ای که باید بر هر Query  بدهد تصمیم‌گیری کند . در این تصمیم‌گیری هم بازده موردنیاز کلاسها و هم فشار محدودیت زمانی هر Query  در نظر گرفته شود . به علاوه ، تأثیر تخصیص حافظه در کاهش زمان پاسخگویی Query  های منفرد هم باید در نظر گرفته شود اینکه بهترین استفاده از حافظة در دسترس بشود . در آخر ، چون اولویت نسبی تا یک Query  در حال اجرا ممکن است با گذشت زمان به علت آمدن و رفتن Query های دیگر به سیستم تغییر کند ، تخصیص حافظه به یک Query احتمالاً نوسان و بالا و پایین خواهد داشت . برای ساده کردن پردازش َquery  مؤثر در رویارویی با چنین نوسان حافظه‌ای ، RTDBS  ها نیازمندquery operator هایی هستند که بصورت دینامیکدر حال اجرا هم بتوانند حافظه آزاد کنند و هم حافظة بیشتری را بپذیرند . تا این تاریخ ، کنترل ورودی و تخصیص حافظه مسائلی هستند که در زمان‌بندی Real _Time Query آدرس دهی نشده‌اند .

NFPA 110:2016-Standard for Emergency and Standby Power Systems

اختصاصی از نیک فایل NFPA 110:2016-Standard for Emergency and Standby Power Systems دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

49 صفحه فایل پی دی اف

NFPA 110:2016-Standard for Emergency and Standby Power Systems

IEC 62065:2014-Maritime navigation and radiocommunication equipment and systems – Track control systems – Operational and perfo

اختصاصی از نیک فایل IEC 62065:2014-Maritime navigation and radiocommunication equipment and systems – Track control systems – Operational and performance requirements, methods of testing and required test results دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

IEC 62065:2014-Maritime navigation and radiocommunication equipment and systems – Track control systems – Operational and performance requirements, methods of testing and required test results

Dynamic Response of Linear Mechanical Systems Modeling, Analysis and Simulation, 2011, Springer

اختصاصی از نیک فایل Dynamic Response of Linear Mechanical Systems Modeling, Analysis and Simulation, 2011, Springer دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

578 صفحه

Dynamic Response of Linear Mechanical Systems Modeling, Analysis and Simulation, 2011, Springer

مطالب

1 The Modeling of Single-dof Mechanical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Basic Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The Modeling Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 The Newton-Euler Equations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Constitutive Equations of Mechanical Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 Springs .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.2 Dashpots .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.3 Series and Parallel Arrays of Linear Springs . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.4 Series and Parallel Arrays of Linear Dashpots . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 Planar Motion Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6.1 Lagrange Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6.2 Energy Functions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6.3 Kinetic Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6.4 Potential Energy .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6.5 Power Supplied to a System and Dissipation Function . . . . 29
1.6.6 The Seven Steps of the Modeling Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.7 Hysteretic Damping .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.8 Coulomb Damping .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.9 Equilibrium States of Mechanical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.10 Linearization About Equilibrium States. Stability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.11 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2 Time Response of First- and Second-order Dynamical Systems . . . . . . . 85
2.1 Preamble .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.2 The Zero-input Response of First-order LTIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.3 The Zero-input Response of Second-order LTIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.3.1 Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.3.2 Damped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.4 The Zero-State Response of LTIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.4.1 The Unit Impulse .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.4.2 The Unit Doublet .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.4.3 The Unit Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2.4.4 The Unit Ramp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.4.5 The Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.4.6 The Convolution (Duhamel) Integral.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.5 Response to Abrupt and Impulsive Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
2.5.1 First-order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.5.2 Second-order Undamped Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.5.3 Second-order Damped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
2.5.4 Superposition .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
2.6 The Total Time Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2.6.1 First-order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2.6.2 Second-order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
2.7 The Harmonic Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
2.7.1 The Unilateral Harmonic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
2.7.2 First-order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
2.7.3 Second-order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
2.7.4 The Response to Constant and Linear Inputs . . . . . . . . . . . . . . . 159
2.7.5 The Power Dissipated By a Damped
Second-order System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
2.7.6 The Bode Plots of First- and Second-order Systems . . . . . . . 161
2.7.7 Applications of the Harmonic Response .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
2.7.8 Further Applications of Superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
2.7.9 Derivation of zb(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
2.8 The Periodic Response. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
2.8.1 Background on Fourier Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
2.8.2 The Computation of the Fourier Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . 189
2.8.3 The Periodic Response of First- and
Second-order LTIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
2.9 The Time Response of Systems with Coulomb Friction . . . . . . . . . . . . 207
2.10 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
3 Simulation of Single-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
3.1 Preamble .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
3.2 The Zero-Order Hold (ZOH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
3.3 First-Order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
3.4 Second-Order Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
3.4.1 Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
3.4.2 Damped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
3.5 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Reference.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
4 Modeling of Multi-dof Mechanical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
4.2 The Derivation of the Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
4.3 Equilibrium States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
4.4 Linearization of the Governing Equations
About Equilibrium States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
4.5 Lagrange Equations of Linear Mechanical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . 288
4.6 Systems with Rigid Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
4.7 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
5 Vibration Analysis of Two-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
5.2 The Natural Frequencies and the Natural Modes
of Two-dof Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
5.2.1 Algebraic Properties of the Normal Modes .. . . . . . . . . . . . . . . . 322
5.3 The Zero-Input Response of Two-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
5.3.1 Semidefinite Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
5.3.2 Systems with a Positive-Definite FrequencyMatrix. . . . . . . . 333
5.3.3 The Beat Phenomenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
5.4 The Classical Modal Method .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
5.5 The Zero-State Response of Two-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
5.5.1 Semidefinite Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
5.5.2 Definite Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
5.6 The Total Response of Two-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
5.6.1 The Classical Modal Method Applied to the
Total Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
5.7 Damped Two-dof Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
5.7.1 Total Response of Damped Two-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . 375
5.8 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Reference.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
6 Vibration Analysis of n-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
6.2 The Natural Frequencies and the Natural Modes of
n-dof Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
6.2.1 Algebraic Properties of the Normal Modes .. . . . . . . . . . . . . . . . 405
6.3 The Zero-input Response of Undamped n-dof Systems. . . . . . . . . . . . . 406
6.3.1 The Calculation of the Zero-input Response of
n-dof Systems Using the Classical Modal Method . . . . . . . . . 409
6.4 The Zero-state Response of n-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
6.4.1 The Calculation of the Zero-state Response of
n-dof Systems Using the Classical Modal Method . . . . . . . . . 414
6.5 The Total Response of n-dof Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
6.6 Analysis of n-dof Damped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
6.7 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

7 Simulation of n-dof Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
7.2 Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
7.3 The Discrete-Time Response of Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . 421
7.3.1 The Numerical Stability of the Simulation
Algorithm of Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
7.3.2 On the Choice of the Time Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
7.4 The Discrete-Time Response of Damped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
7.4.1 A Straightforward Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
7.4.2 An Approach Based on the Laplace Transform . . . . . . . . . . . . 435
7.5 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
8 Vibration Analysis of Continuous Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
8.2 Mathematical Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
8.2.1 Bars Under Axial Vibration.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
8.2.2 Bars Under Torsional Vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
8.2.3 Strings Under Transverse Vibration .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
8.2.4 Beams Under Flexural Vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
8.3 Natural Frequencies and Natural Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
8.3.1 Systems Governed by Second-Order PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
8.3.2 Systems Governed by Fourth-Order PDEs:
Beams Under Flexural Vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
8.4 The Properties of the Eigenfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
8.4.1 Systems Governed by Second-Order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
8.5 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
A Matrix Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
A.2 Preliminary Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
A.3 Calculation of Analytic Matrix Functions of a Matrix Argument . . 499
A.3.1 Special Case: 2×2 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
A.3.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
A.4 Use of Mohr’s Circle to Compute Analytic Matrix Functions .. . . . . 516
A.4.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
A.5 Shortcuts for Special Matrices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
A.5.1 Example A.5.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
A.5.2 Example A.5.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
A.5.3 Example A.5.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
A.5.4 Example A.5.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
B The Laplace Transform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
B.1.1 Properties of the Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
B.2 Time Response via the Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
B.2.1 The Inverse Laplace Transform via
Partial-Fraction Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
B.2.2 The Final- and the Initial-Value Theorems.. . . . . . . . . . . . . . . . . 548
Reference.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551