دانلودمقاله برنامه ریزی خطی
تعداد صفحات:79
فرمت:word
فهرست مطالب:
فصل اول: مقدمه و تعاریف
مقدمه
چکیده
تاریخچه
تعاریف
فصل دوم: کلیات
مثالی برای توضیح برنامه ریزی خطی
حل ترسیمی مسائل برنامه ریزی خطی با دو متغیر
یافتن ناحیه موجه
یافتن جواب بهینه
جواب های بهینه چندگانه
الگوریتم سیمپلکس
تحلیل حساسیت
تحلیل ترسیمی تأثیر حاصل از تغییر یک ضریب در تابع هدف
اهمیت تحلیل حساسیت
فصل سوم:کاربردها و معرفی نرم افزار
کاربرد
استفاده از نرم افزارهای لیندو و لینگو در مسائل برنامه ریزی خطی
تحقیقات جاری
فصل چهارم: نتیجه گیری
منابع
جواب های بهینه چندگانه
گاهی اوقات مسائل جواب های بیشماری دارند برای نمونه:
یک شرکت اتومبیل سازی،سواری و کامیون تولید می کند.هر وسیله نقلیه باید به کارگاه نقاشی و مونتاژ بدنه برود.اگر کارگاه نقاشی کاملا به نقاشی کامیون بپردازد در روز می تواند ۴۰ کامیون را نقاشی کند و اگر کاملا به نقاشی سواری بپردازد،در روز می تواند ۶۰ سواری را نقاشی کند.اگر کارگاه بدنه کاملا به مونتاژ کامیون بپردازد در روز می تواند ۵۰ کامیون را مونتاژ کند و اگر کاملا به مونتاژ سواری بپردازد در روز می تواند ۵۰ سواری مونتاژ کند.سود هر کامیون معادل ۳۰۰ دلار و سود هر سواری معادل ۲۰۰ دلار است.
برنامه ریزی خطی را به کار می گیریم و مشخص می کنیم برنامه تولید روزانه چه باشد تا سود شرکت بیشینه گردد.
جواب:شرکت باید مشخص کند که روزانه چند سواری و کامیون تولید شود.این مطلب به تعریف متغیرهای تصمیم ذیل منجر می گردد:
:تعداد کامین های تولید شده در روز
:تعداد سواری های تولید شده در روز
سود روزانه شرکت(بر حسب دلار)برابر است بنابراین می توان تابع هدف شرکت را به صورت ذیل نوشت:
دو محدودیت شرکت به صورت ذیل هستند،
محدودیت ۱:کسری از روز(به صورت عددی کوچکتر یا مساوی ۱)که طی آن،کارگاه نقاشی مشغول است.
محدودیت ۲: کسری از روز(به صورت عددی کوچکتر یا مساوی ۱)که طی آن،کارگاه بدنه مشغول است.
پس روابط ذیل برقرار هستند:
کسری از روز که کارگاه نقاشی روی کامیون ها کار می کند
(کامیون/کسری از روز)(روز/کامیون ها)
کسری از روز که کارگاه نقاشی روی سواری ها کار می کند
کسری از روز که کارگاه بدنه روی کامیون ها کار می کند
کسری از روز که کارگاه بدنه روی سواری ها کار می کند
بنابراین محدودیت ۱ به صورت ذیل قابل بیان است:
(۲) (محدودیت کارگاه نقاشی)
و محدودیت ۲ نیز به صورت ذیل قابل بیان است:
(۳) (محدودیت کارگاه بدنه)
از آنجا که باید و نیز برقرار باشند،LP مربوطه به صورت زیر است:
ناحیه موجه این مسئله در شکل ۲ سایه زده شده و با AEDF محصور شده است.[۱]
برای یافتن خط هم سود،خطی را که از نقطه ی عبور می کند،رسم می کنیم .از آنجا که مقدار z به ازای این نقطه برابر است،خط هم سود به صورت به دست می آید.با بررسی خطوط موازی این خط هم سود در جهت افزایشZ(شمال شرقی)،می توان آخرین نقطه ناحیه موجه که با خط هم سود اشتراک دارد جستجو کرد که پاره خط AE است،این بدین معناست که هر نقطه روی پاره خط AE،بهینه است می توان از هر نقطه روی پاره خط AE برای مشخص کردن مقدار بهینه Z استفاده کرد.
برای مثال،نقطه A با مختصات ،دارای مقدار تابع هدف برابر است.
به طور خلاصه برنامه ریزی خطی مربوط به این شرکت،بی نهایت جواب بهینه دارد پس یعنی:
این مدل دارای چند جواب یا جواب بهینه چند گانه است .مطلب فوق این حقیقت را مشخص می کند که یک خط هم سود در ناحیه موجه ،با پاره خط منطبق بر محدودیت فعال (در اینجا AE ) کاملاَ اشتراک دارد .
از این مثال به نظر می رسد ( و می توان نشان داد که درست است ) که اگر دو نقطه ( در اینجا Aو E ) بهینه باشند ، آنگاه هر نقطه روی پاره خط واصل آنها نیز بهینه خواهد بود .اگر بهینه چندگانه وجود داشته باشد ، تصمیم گیرنده می تواند ضابطه دیگری را به کار گیرد و از بین جواب های بهینه یکی را انتخاب کند .
مدیران شرکت ممکن است نقطه A را ترجیح دهند ، زیرا برای شرکت تولید یک نوع محصول (کامیون ها ) ساده تر است ( درحالی که هنوز سود بیشینه باشد ) .
دانلودمقاله برنامه ریزی خطی
