مقدمه :
در طراحی و ساخت سیستمهای مخابراتی و صوتی و تصویری مهمترین موضوعی که وجود دارد این است که بتوانیم سیگنال فرستاده شده را به بهترین کیفیت دریافت کنیم و بیشترین شباهت بین سیگنال خروجی و ورودی برقرار باشد و در سیگنال صوت و تصویر اینکه شنونده و بیننده بهترین تصویر ممکن و با کیفیت ترین صدا را دریافت کند.
هر قدر هم که یک سیستم گیرنده با دقت و کیفیت طراحی شود باز هم به علل مختلف خروجی ها بطور کامل دلخواه ما نخواهد بود و اعوجاج سیگنالها و نویز محیط خروجی را خراب خواهند کرد سعی طراحان به این است که ادواتی را به مدار اضافه کنیم تا اینکه خروجی ها به سیگنال ایده آل نزدیک شود .یکی از این مدارات متعادل کننده EQUALIZER است در بحث حاضر ما روی متعادل کننده های صوتی متمرکز خواهیم شد که در فرکانس صوت یعنی 20هرتز تا 20 کیلو هرتز کار می کنند .
امروزه تمام ادوات صوتی مانند رادیو ، ضبط ، اکو ،آمپلی فایر و ... مدارات متعادل کننده به انواع مختلف دیجیتال و آنالوگ وجود دارد .که از لحاظ تعداد کانالهای فرکانسی نیز گوناگون می باشند بسته به نیاز معمولا از 3 کانال تا 20 کانال در صورت امکان دیده می شود که هر چه تعداد کانالها بیشتر باشد امکان کار روی صوت بیبشتر می شود در عین حال هزینه و حجم مدار وسیعتر خواهد شد. اصول کار اکولایزر بر اساس فیلترهای میان گذر می باشد که برای هر کانال فیلترهایی در نظر گرفته می شود در پروژه جاری سعی شده است که سیگنال صوت و روشهای تولید ان بررسی شود ضمن اینکه به ورودی و خروجی مدارات صوتی یعنی میکروفون و بلندگو نیز توجه شده است .
سپس به معرفی اکولایزر و نحوه کار کردن و روشهای ساخت آن پرداخته شده و همچنین بررسی انواع فیلترها و فیلترهایی که در پروژه جاری به کار رفته و طراحی آنها پرداخته شده است .در ادامه به نحوه ساخت و پیاده سازی و طراحی این مدار 6 کاناله توضیح مدار و قسمتهای مختلف آن و توضیح در مورد آمپلی فایر بکار رفته در آن LM380 پرداخته شده است .
فصل اول
معرفی سیگنال صوت :
صوت عبارت از ارتعاشاتی است که قابل شنیدن باشد و این ارتعاشات را اجسام مادی مرتعش در اطراف خود منتشر می سازند .مبحثی از فیزیک که در آن از پدیده صوت بحث می شود اکوستیک نام دارد . هر گونه صوتی را که در نظر بگیریم از لحاظ احساسات مربوط به حس شنوایی دارای سه خاصیت اصلی است : شدت ،ارتفاع و طنین صوت شدت صوت تاثر از انرژی صوتی است که به عوامل مختلفی بستگی دارد :
- مقدار انرژی است که در واحد زمان از واحد سطح عمود بر امتداد انتشار عبور می کند
- دامنه ارتعاشات
- فرکانس ارتعاشات
- جرم واحد حجم از حجم جسم مرتعش
- سرعت انتشار صوت در جسم مرتعش
شدت صوت را ممکن است به کمک خاصیت رزنانس زیاد کرد یعنی :
هر گاه در پهلوی جسم A که قابلیت ارتعاش کردن دارد جسمی مانند B را به ارتعاش در می آوریم اگر پریود مخصوص یکی از ارتعاشات آزاد جسم A مساوی باشد باید پریود ارتعاش جسم B در این صورت جسم A نیز به ارتعاش درخواهد آمد این پدیده را رزنانس و جسم A را رزناتور گویند .
قدرت منابع صوتی :
از روی محاسبه شدت صوت در یک نقطه معین می توان به قدرت منبع آن پی برد این موضوع برای انتخاب محل نطق و خطابه و موزیک و غیر آن دارای کمال اهمیت است .
در مورد صحبت و در حدود فرکانس صدای انسان قدرت متوسط صوت ناطق در حدود میکرو وات است . ولی باید در نظر داشت که انرژی فرکانسهای زیاد صدای انسانی در موقع صحبت با انرژی فرکانسهای کم اختلاف کلی دارد و ممکن است انرژی صوت انسانی در موقع صحبت به هزار میکرووات نیز برسد .
ارتفاع صوت :
صدای خشن و کلفت را بم و صدای نازک و تیز را زیر و خاصیت زیر و بمی هر صوت را ارتفاع آن می نامند . صدای زیر ارتفاع بیشتری از صدای بم دارد .
ثابت شده است که زیر و بم بودن هر صدا با فرکانس آن ارتباط دارد یعنی هر اندازه فرکانس صدا بیشتر باشد صدا زیر تر و هر چقدر فرکانس آن کمتر باشد صدا بم تر است .نکته دیگر اینکه ارتفاع صوت به شدت صوت بستگی ندارد ولی ثابت شده که وقتی شدت صوت زیاد شود اگر صوت بم بوده بم تر و اگر زیر بوده زیر تر می شود .
حدود ارتفاع صوت :
گوشهای معمولی ارتعاشات با فرکانس کمتر از 16 هرتز و بیشتر از 38 کیلو هرتز را حس نمی کنند .ولی حد متوسط برای گوش انسان را بین 20 هرتز و 20 کیلو هرتز در نظر می گیرند .
هارمونیک ها :
وقتی در یک جسم ارتعاشاتی پیدا شوند که فرکانس آنها نسبت به یکدیگر مانند اعداد N ... 3،2، 1 باشند در این صورت بم ترین آنها را ارتعاش اصلی و بقیه آن را هارمونیک آن صوت اصلی می نامند .
طنین صوت :
تجربه نشان می دهد که هرگاه یک نت مخصوص را هر دفعه با یک آلت موسیقی بنوازند در حالی که چشم را بسته باشند گوش بخوبی تشخیص می دهد که این دو صدا از دو اسباب مختلف است .از اینجا معلوم می شود که هر اسباب و آلت موسیقی در موقع ادای یک نت خاصیتی مخصوص به خود دارد .این کیفیت و خاصیت مخصوص به هر صدا را طنین صدا نامند .
برای بیان علت آن فرضیه های مختلفی وجود دارد ، بعضی آنرا بواسطه وجود اختلاف فاز در دو صدا می دانند ، بعضی معتقدند که طنین هر صوت مربوط به عده و نوع و شدت هارمونیک هایی است که با صوت اصلی آن همراه است یعنی مثلا در یک نت هارمونیک هایی دو ،چهار ، شش ، دوازده و بیست موجود است و در دیگری هارمونیک هایی شش و بیست .
روشهای تولید صوت :
- ایجاد یک تک فرکانس بوسیله ارتعاش یک جسم مانند فنر و ترکیب فرکانسهای مختلف.
- تار مرتعش که امواج عرضی روی آن منتشر می شود و این طور در نظر می گیریم که حرکت تعداد معینی از جرمهای مساوی که در طول تار بی جرمی به فاصله های مساوی قراردارند و سپس این تحلیل را به تعداد بی شماری جرم بسط دهیم که فاصله آنها بی اندازه کم است بدین ترتیب بی نهایت نقطه جرمدار تاره نقش خواهیم داشت که حل آن معرفی بی نهایت فرکانس گوناگون ارتعاش است .
- ارتعاش میله ها : نوع مهم دیگر انتشار موجهای طولی در میله است هنگامی که آشفتگی موج طولی در طول چنین میله ای منتشر شود جابجایی ذرات میله به موازات محور آن است اگر ابعاد عرضی میله نسبت به طول آن کوچک باشد هر سطح مقطع عمود بر محور را می توان واحد متحرکی گرفت در واقع هنگام انتشار موج طولی در میله ، تراکم و انبساط لایه ها سبب جابجایی نقاط میله در امتداد عرض می شود ..ولی اگر میله نازک باشد می توان حرکات جانبی لایه ها را نادیده گرفت کاربردهای میله های مرتعشی با موجهای طولی در وسائل آکوستیکی فراوان است .از جمله میله های استانده فرکانس به ابعاد مختلف برای تولید صدا با ارتفاعهای مشخصی را می توان نام برد . در این میله ها فرکانس نسبت عکس با طول دارد .
- ارتعاشهای یک صفحه تخت : بر خلاف موارد قبلی این ارتعاش دو بعدی می باشد یعنی ارتعاش هر نقطه بستگی به وضع آن نسبت به محور دارد مانند پوسته گرد که از اطراف بطور یکنواخت کشیده شده باشد و در آن نیروی برگرداننده وابسته به سختی در برابر نیروهای وابسته کششی قابل چشم پوشی است نمونه های آن پوسته کشیده شده روی دهانه طبل یا دیافراگم میکروفون خازنی است و دیگری ورقه نازک گرد است که عامل اصلی ارتعاش آن سختی جسم است از نمونه های آن دیافراگم های گوشی دهانه تلفنهای معمولی است
- صوت ناشی از امواج تخت : که معمولا فرکانسی بالاتر از حد شنوایی دارند و معمولا در گوش ایجاد درد می کنند که این امواج سه بعدی هستند مانند صدای هواپیمای جت .
2-1- بلندگوها :
بلندگوی ایده آل باید دارای مشخصات زیر باشد :
1- باید دارای کارایی الکترواستاتیکی نزدیک به صد در صد باشد .
2- پاسخ صوتی که از آن خارج می شود در فاصله کامل فرکانسهای قابل شنیدن مستقل از فرکانس باشد .
3- در صوت خروجی هارمونیک داخل نسازد و همچنین بوسیله مدولاسیون داخلی در آن عوجاج ایجاد نکند .
4- سیگنالهایی را که به آن واردمی شوند بتواند عینا به همان شکل دوباره بسازد.
5- قادر باشد صوت را در اطراف خود مستقل از راستای بخصوص منتشر کند .
6- تا حد امکان از لحلظ اندازه کوچک باشد .
ساختن بلندگویی که تمام خواص بالا را داشته باشد ممکن است مشکل باشد ولی سعی میکنیم حتی الامکان به این مشخصات نزدیک شویم .
دو نوعی که بیش از همه به کار می روند عبارتند از بلندگوهای دینامیکی و بلندگوهای بوق دار .هر دوی این بلندگوها از کوپلینگ الکترودینامیکی که بین حرکت صفحه ای مرتعش به نام مخروط بلندگو یا دیافراگم و جریان موجود در VOICE-COIL یا پیچک صوتی برقرار است استفاده می کنند .انواع دیگر کوپلینگ الکترو دینامیکی که برای این مقصود بکار می روند عبارتند از کوپلینگ الکترواستاتیک و کوپلینگ الکترومغناطیسی در گیرنده های تلفنی .
بلندگوی دینامیکی :
مخروط بلندگو تابش خود را به یک طرف دیوارک بیکران مسطحی که بلندگو روی آن نصب شده می فرستد .
اتلاف نیز وجود دارد که مربوط به انعطاف مکانیکی ماده چنین است که برای محدود کردن حرکت مخروط در لبه خارجی آن و نیز در نزدیک پیچک صوتی نصب شده و سبب می شود که حرکت آزاد مخروط فقط در امتداد محور آن باشد .وقتی فرکانس حرکت دهنده بالا باشد مخروط بلندگو دیگر به شکل یک واحد حرکت نمی کند بلکه به منطقه های مختلف تقسیم می گردد. یعنی وقتی که بعضی از این منطقه های روبه بیرون در حرکتند منطقه های دیگر حرکت رو به درون خواهند داشت .وقتی این عمل روی داد مقدار ثابت سربسته تغییر می کند .پیچک صوتی مستقیما به صفحه لرزان اتصال دارد و می تواند در میزان شعاع مغناطیسی که امتداد آن عمود بر پیچش پیچک قرار گرفته به جلو و عقب حرکت کند .اگر میدان مغناطیسی را که در آن پیچک حرکت نمی کند یکنواخت فرض می کنیم نیروی راننده که به مخروط بلندگو وارد می شود متناسب است با جریانی که داخل پیچک جاری است .به علت انعطاف پذیری سطح تابنده بلندگوی مخروطی راستای انتشار پرتوهای صوتی آن وسیع است .این خاصیت بواسطه محدود بودن سرعت موجهای ارتعاشی عرض در مخروط است که سبب می شود حرکت قسمتهای محیطهای مخروط نسبت به حرکت پیچک صوتی و قسمت مرکزی مخروط بیافتد. وقتی زاویه مخروط بزرگتر شود خاصیت راستا روی پرتوهای انتشار یافته اند از بلندگو کم شود .یعنی این خاصیت در زاویه های بزرگتر کمتر از وقتی است که زاویه کوچک باشد .علت این است که در حالت نخست سختی موثر سطح بلندگو کمتر است . سر انجام در فرکانسهای بالاتر از فرکانس اصلی رزونانس مربوط به سطح مخروط ، سخت نبودن آن سبب می گردد که قسمتهای مختلفش با فاز مخالف به ارتعاش در آیند در نتیجه شعاع موثر مخروط با زیاد شدن فرکانس کم می شود که سبب وسعت صدای منتشر شده از بلندگو می گردد. دو اثری که در کم کردن شعاع موثر مخروط پیدا می شود عبارت است از کم شدن مقاومت تابش که سبب کم شدن مقدار بازداده آکوستیکی در فرکانسهای زیاد می گردد با وجود این تا حدودی این کاهش بر اثر کم شدن جرم موثر متعلق به مخروط جبران گردد .در فرکانسهای کم که برای انتقال حرکت مرکز مخروط و رسیدن آن به حلقه بیرونی وقت کوتاهی نسبت به پریود ارتعاش لازم است می توان فرض کرد که مخروط مانند سطح سختی ارتعاش می کند .سرعت انتشار موجهای ارتعاشی عرضی در مخروط کاغذی عموما تابع کلفتی ، سختی و زاویه مخروط و همچنین تابع فرکانس وارد به آن است با وجود این در مخروطهای که معمولا در تجارت بکار می رود سرعت مشاهده شده در حدود 500 متر بر ثانیه است .در نتیجه برای رسیدن هر نوع آشفتگی ، حرکتی از پایین به حلقه بیرونی مخروطی به زاویه 120 که 501 متر شعاع آن باشد زمانی در حدود 4/1 ثانیه بیشتر لازم نیست و بنابراین می توان بطور معقولی فرض کرد که در فرکانس کمتر از 500 متر بر ثانیه است. در نتیجه برای رسیدن هر نوع آشفتگی ، حرکتی از پایین به حلقه بیرونی مخروطی به زاویه 120 که 501 متر شعاع آن باشد زمانی در حدود 4/1 ثانیه بیشتر لازم نیست و بنابراین می توان بطور معقولی فرض کرد که در فرکانس کمتر از 500 هرتز مخروط به شکل یک واحد یکپارچه حرکت می کند.
در فرکانسهای بالا دیگر مخروط به صورت یکپارچه ارتعاش نمی کند بلکه ارتعاش آن در منطقه های جداگانه ای که بوسیله دایره های گرهی از یکدیگر جدا می گردند انجام می پذیرد. دامنه ارتعاش در منطقه بیرونی نسبتاً کوچک است. چنانچه با تقریب می توان گفت ارتعاشها فقط از قسمت مرکزی با شعاع و جرم خاص که با زیاد شدت فرکانس کم می شود منتشر می شوند. این کاهش در شعاع مؤثر مخروط صورت می گیرد سبب می شود ایستادگی مؤثر به تشعشع تقریباً با کم شود.
چون این دستگاه در فرکانسهای بالا با جرم کنترل می شود بنابراین امپدانس مکانیکی آن مساوی است با . اگر از بکاهیم و بر فرکانس بافزائیم با سرعتی که پیستون سخت زیاد می شد افزایش نمی یابد. زیرا در پیستون سخت به مقدار ثابتی باقی می ماند.
-نتیجه این دو اثر این است که کارایی بلندگوی مخروطی برای فرکانسهای بیش از 1000 هرتز تا اندازه ای افزایش می یابد و اگر بخواهیم که مخروط کاغذی زیاد تقریباً مانند پیستون با شعاع کوچکتر ارتعاش کند این منظور را می توان تا حدود زیادی بدین سان تأمین کرد که مخروط را با تعداد زیادی قطعات چین دایره ای بسازیم وقتی که بلندگو را بوسیله تقویت کننده با لوله های تخلیه شده به ارتعاش درآوریم بسیار دشوار است که توان در داده آن را به مقدار معینی مستقل از فرکانس نگاهداریم. این دشواری به خصوص در فرکانسهای بالا زیاد می شود. در این فرکانسها امپدانس الکتریکی Z1 به سرعت با زیاد شدن رامتانس القایی Le زیاد می گردد در نتیجه وقتی که ولتاژ ثابتی را به دو قطب ورودی تقویت کننده متصل سازیم پاسخ آکوستیکی بدست می آید نسبت به منحنی پاسخ بلندگویی که توان مفروض ثابتی به آن وارد ساخته باشیم با سرعت بیشتری تنزل می کند. حل مسئله یکنواخت نگهداشتن بازداده آکوستیکی بلندگوها در فرکانسهای پائین دشوارتر است از حل همین مسئله در فرکانسهای بالا یکی از روشهای بهتر کردن پاسخ بلندگو در فرکانسهای کم این است که شعاع بلندگو را زیاد کنیم. با وجود این افزایش کارایی بدینوسیله بر طبق انتظار نخواهد بود زیرا که جرم بلندگو هم زیاد می شود. راه دیگر تقویت پاسخ در فرکانس پائین این است که سختی سیستم تعلیق را کم کنیم تا در نتیجه فرکانس رزونانس مکانیکی کاهش یابد.
ولی اگر سختی را زیاد کم کنیم جابجایی مخروط در فرکانسهای پائین خیلی زیاد می شود و این ممکن است تداخل هارمونیکها را موجب شود که این تداخل هرچقدر هم کم باشد اثر نامطلوب دارد زیرا موجب تیزی صوت و غیرطبیعی شدن آن می شود روش دیگر اصلاح بلندگو در فرکانسهای پائین این است که بلندگو را در نوعی جعبه که سبب تقویت خروجی می شود سوار کنند. گروهی از اینگونه جعبه ها خروجی با اینگونه تقویت می کنند که مقاومت تشعشعی را که بر مخروط بلندگو وارد می شود نسبت به بلندگویی که در دیوار نصب شده باشد افزایش می دهند.
جمع شرایط لازم برای تأمین خروجی مطلوب در فرکانسهای بالا و پائین امکان پذیر نیست بنابراین برای اینکه بلندگویی جهت استفاده در فاصلة وسیعی از فرکانسها داشته باشیم لازم است حداقل دو بلتدگو به کار بریم که یکی برای فرکانسهای پائین و دیگری برای فرکانسهای بالا مطلوب باشد. هر یک از این دو بلندگو بوسیله یک شبکه الکتریکی متوازن به تقویت کننده متصل می گردند تا این شبکه به هر کدام از آنها فرکانسی را انتقال دهد که پاسخ آن واحد در آن فرکانس نسبتاً پذیرفتنی و یکنواخت باشد.
بلندگوهای بوق دار:
هرگاه به چشمه صوت کوچکی بوق مناسبی متصل سازیم خروجی آن در فرکانسهای پائین بهتر می شود. در حقیقت عمل چنین بوقی مانند عمل ترانسفورماتور است. یعنی امپدانس بار هوایی را که معمولاً چگالی آن کم است با امپدانس پیستون مرتعش که جرم نسبتاً بیشتری دارد بطور مؤثری متوازن می سازد، در فرکانسهای بالا اثر بوق قابل صرف نظر است زیرا فرکانسهای بالا که از چشمه صوت برمی خیزد معمولاً بصورت تابة باریک منتشر می گراند و از اینرو دیواره های دیواره های بوق اثر زیادی ندارد. مهمترین خصوصیت بوق این است که امپدانس گلوی آن با فرکانس تغییر می کند اما امپدانس گلو نیز تابع سطح گلوی بوق، دهانه آن و میزان ازدیاد سطح مقطع قائم بوق است. وقتی سطح دهانه بوق بسیار زیاد باشد تأثیرش به امپدانس گلو ناچیز است و در این حالت تغییر امپدانس با فرکانس در درجه اول تابع شکل بوق است.
3-1: میکروفونها:
میکروفون وسیله ایست که انرژی آکوستیکی را به انرژی الکتریکی مبدل می سازد که اگر در هوا کار کنند به آنها میکروفون و اگر در آب کار کنند هیدروفون گویند.
میکروفونها برای دو مقصود عمده بکار می روند، یکی برای تبدیل گفتار یا موسیقی به سیگنالهای الکترکی که به وسیله انتقال یا بوسیلة عمل دیگری گفتار یا موسیقی را دوباره تولید کند، دوم میکروفونها را به عنوان دستگاه اندازه گیری به کار می برند اینگونه که انرژی سیگنالهای آگوستیکی را به وسیله آنها به جریان الکتریکی تبدیل می کنند و این جریان را به ستگاههای اندازه گیری وارد کنند.
پدیده های فیزیکی گوناگونی برای تبدیل انرژی آکوستیکی به انرژی الکتریکی مورد استفاده قرار می گیرند این پدیدهدها شامل القای الکترومغناطیس، اثر پیزوالکتریک و فشردن مغناطیسی و تغییرات ظرفیت خازن و تغییرات مقاومت گرد ذغال می باشد. قبلاً میکروفون کربن دار پیشتر بکار می رفت ولی اکنون می توانیم انواع دیگری که حساسیت آنها خیلی کمتر است مانند میکروفونهای الکترودینامیک، بلوری و خازنی را استفاده کنیم ولی در عوض خوبی این میکروفونها این است که پاسخ آنها خیلی یکنواخت تر و نویز در آنها وجود ندارد.
اگر پاسخ الکتریکی میکروفون مربوط به تغییر اثر فشار آگوستیکی باشد آنرا میکروفون فشاری می نامند. و اگر به تغییرات گرادیان فشار مربوط باشد میکروفون گرادیان فشار گویند. همچنین آنها را به دو دسته صوت توانی و صوت کنترلی تقسیم می کنند. در انواع صوت توانی انرژی صوتی موج تابش موجب پیدایش انرژی الکتریکی در مدار میکروفون می شود در انواع صوت کنترلی موجهای آکوستیکی فقط جریان الکتریسیته ای را که از باتری یا منبع توان دیگری به میکروفون می رسد کنترل می کند.
میکروفون زغالی:
معمولاً در دستگاههای تلفن و رادیو برای مقاصد ارتباطی به کار می روند در این موارد خروجی الکتریکی نسبتاً زیاد، کمی قیمت و دوام آنها بیش از موارد دیگر اهمیت دارد. عمل این میکروفونها تابع عمل تغییر مقاومت کوچکی است. که از گرد زغال پوشیده است که آنرا دکمه ذغالی نامند. در وسط دیافراگم زایده ای نصب شده که از طرف دیگر به دکمه ذغالی متکی است. وقتی دیافراگم جابجا شود زایده متصل به آن فشار به ذغال را تغییر می دهد و در نتیجه مقاومت الکتریکی از ذره ای به ذره ای دگر تیز تغییر می کند. بطوری که مقاومت کلی آن حدود 100 اهم است و بطور خطی تغییر می کند و با توجه به باتری که درون میکروفون وجود دارد سیگنال بوجود می آید.
میکروفون خازنی:
دستگاهی است که عمل آن تابع تغییرات ظرفیت الکتریکی بین یک صفحه ثابت و یک دیافراگم است که خیلی محکم از اطراف کشیده شده است. این میکروفون نقصهای متعددی دارد از جمله اینکه: امپدانس درونی آن بسیار است و به دلیل همین خاصیت است که در وقت استفاده آنرا با یک تقویت کننده مقدماتی همراه می سازند و این کار باعث می شود امپدانس زیادی که برای کوپل میکروفون با تقویت کننده لازم است تولید نویز کند. برای این میکروفون یک ولتاژ متغیر بین 200 تا 400 ولت لازم است که آنرا معمولاً از باتری می گیرند.
بواسطه این نقصها از این نوع کمتر استفاده می شود و به جای آنها از میکروفونهای بلوردار یا الکترودینامیک بکار می رود ولی کاربرد آن به عنوان دستگاه استاندارد اولیه جهت تنظیم وسایل در پژوهشهای آکوستیکی به علت دقت زیادی که میکروفون خازنی در موقع ضبط صورت دارد می باشد.
میکروفونهای پیزوالکتریک:
در این نوع بلورها یا دی الکتریکهایی به کار می روند که این خاصیت را دارند که وقتی تغییر شکلی در اثر فشار موجهای صوتی در آن پیدا شود بطور الکتریکی پلاریزه شده و ولتاژی که تابع خطی تغییر شکل مکانیکی وارد است ایجاد می کنند. انواع این میکروفونها را می توان با وارد ساختن اختلاف پتانسیل متناوب به طرفین آنها به یک منبع صوتی ضعیف تبدیل کرد. یکی از عیبهایی که این مواد دارند این است که آنها خراب می شود (در اثر شرایط محیط) و گاهاً خاصیت دی الکتریک در آنها بسیار متغیر است و این موضوع به حساسیت ولتاژ بلور تأثیر می گذارد.
بلوری به اسم ADP عموماً در میکروفونهایی بکار می رود که باید در دمای زیاد کار کنند که می توانند بدون خراب شدن در دمای بیش از 200 درجه فارنهایت کار کنند. عنصر متحرک میکروفون را باید طوری طرح ریزی کرد که حرکت آن بوسیله سختی دستگاه نصب کنترل شود در نتیجه باید ترتیب دهیم که فرکانس اصلی رزونانس دستگاه شامل دیافراگم سوزن اتصال تا اندازه ای بالاتر از فرکانسی باشد که می خواهیم دستگاه در آن کار کند. این میکروفونها در موقع ایراد خطابه های عمومی بکار می روند.
میکروفونهای الکترودینامیک یا پیچک متحرک:
شامل دیافراگم سبکی است که سیم پیچ کوچکی بطور یکپارچه به آن اتصال دارد چنانکه دیافراگم و پیچک یک جسم سخت را تشکیل دهند. اثر موجهای صوتی بر دیافراگم سبب می شود که پیچک در میدان مغناطیسی ثابت و دائمی حرکت کند و در نتیجه نیروی محرکه در آن پیدا شود.
4-1-نویز:
در کل چیزی که ما به عنوان صوت می شناسیم به سه دسته زیر تقسیم یم شود:
1-گفتار
2-موسیقی
3-نویز
گفتار و موسیقی اصوات مطلوبی هستند ولی نویز که همیشه در تمام فرکانسها وجود دارد عامل مخربی است که مطلوب ما نمی باشد و سعی ما بر آن است که آنرا از بین ببریم یا اینکه به حداقل برسانیم که یکی از مهمترین وظایف اکولایزر مطلوب کردن صوت می باشد و حذف فرکانسهایی که مطلوب گوش نیستند ولی وجود دارند.
فصل دوم
اکولایزر:
1-2- انتقال بدون اعوجاج:
سیستم انتقال سیگنال به مفهوم عام به کانال یا مدار الکتریکی اطلاق می شود که اطلاعات یا سیگنال الکتریکی ورودی را به خروجی خود انتقال دهد. مثال برای این سیستم می تواند یک مدار فیلتر پائین گذر RC یا یک زوج سیم ساده و یا خط مخابرات نوری لیزری پیچیده باشد. معذالک می توان گفت که کلیه سیستم های انتقال دو خصلت مهم را دارا هستند. ویژگی اول ذخیره انرژی است که باعث تغییر شکل سیگنال خروجی می گردد و ویژگی دوم اتلاف توان داخلی سیستم است که سبب کاهش مقدار سیگنال خروجی می شود.
در یک سیستم انتقال یا کانال مخابراتی اگر سیگنال خروجی کپی و المثنای دقیقی از سیگنال ورودی باشد انتقال مذکور را انتقال بدون اعوجاج می نامند. در این تعریف منظور از کپی آن است که دامنه خروجی می تواند از دامنه ورودی کوچکتر یا بزرگتر بود و خروجی نسبت به ورودی دارای تأخیر زمانی معینی باشد بنابراین
که در این رابطه K بیانگر تغیری دامنه و نماینده تأخیر زمانی خروجی نسبت به ورودی است از طرفین رابطه قبل اگر تبدیل فوریه بگیریم.
تابع تبدیل سیستم انتقال بدون اعوجاج عبارت است از
به عبارت دیگر سیستمی می تواند انتقال بدون اعوجاج را انجام دهد که پاسخ فرکانسی آن ثابت و پاسخ فرکانسی تغییر فاز آن خطی با شیب منفی باشد یعنی
باید توجه شود که شرایط فوق برای سیستم انتقال بدون اعوجاج فقط در محدودة فرکانسهایی که سیگنال ورودی محتوای طیفی عمده قابل توجه را دارد ضروری است.
بهرحال اغلب سیستم های انتقال همیشه مقداری اعوجاج در سیگنال انتقالی ایجاد می کند. اعوجاجی را که سیگنال های مختلف ایجاد می شود می توان به دو گروه تقسیم کرد.
1-اعوجاج خطی
2-اعوجاج غیرخطی
اعوجاج خطی در سیستم های خطی رخ می دهد شامل دو نوع اعوجاج دامندد اعوجاج تأخیر است. اعوجاج دامنه هنگامی رخ می دهد که
اعوجاج تأخیر هنگامی به وجود می آید که
اعوجاج غیر خطی در سیستم هائی که عناصر غیر خطی داشتند تابع تبدیل برای آنها قابل تعریف و اعمال نیست به وجود می آید.
-اعوجاج خطی و متعال کننده ها
در سیستم های خطی تغیری ناپذیر بر حسب زمان بواسطه غیر ایده آلی بودن دامنه یا فاز تبدیل و یا هر دو آنها اعوجاج به وجود می آید. فرض کنید پالسی در فاصله رمانی قرار دارد و خارج از این فاصله صفر است از سیستمی یا کانالی خطی با مشخصه های ایده الی انتقال می یابد. اگر طیف فوریه چنین پالسی را به خاطر آوریم مؤلفه های طیفی پالس چنان تعادل کامل و ظریفی از دامنه و فاز دارند که با جمع شدن آنها پالس مذکور ایجاد می شود. انتقال پالس از کانالی که شرایط انتقال بدون اعوجاج را ارضا کند باعث به هم خوردن تعادل مذکور نمی شود. چون کانال بدون اعوجاج تمام مولفه ها را در ضریبی ثابت ضرب کرده و هر مؤلفه را به یک اندازه ثابت دچار تأخیر می نماید. حال اگر مشخصه دامنه کانال ثابت نباشد آن تعادل ظریف به هم خورده و مجموع کلید مؤلفه ها با هم جمع شده و موجی را ایجاد می کند که در خارج از فاصله دیگر صفر نیست. اگر مشخصه فاز کنترل بر حسب فرکانس ایده آل یا خطی نباشد همان پدیده رخ می دهد.
معمولترین نوع ایجاد اعوجاج دامنه تضعیف یا تقویت اضافی فرکانس های بالا یا پائین طیف سیگنال است. اگرچه توصیف این پدیده در حوزة فرکانس امر ساده ای است تحلیل آن در حوزة زمان حتی در مورد سیگنال های بسیار ساده کار آسانی نمی باشد.
اگر مشخصه فاز کانال خطی نباشد مولفه های فرکانسی مختلف دچار تاخیرهای زمانی متفاوت شده و اعوجاج حاصله را اعوجاج فاز یا تأخیر می ماند. البته باید در مفهوم تاخیر زمانی ثابت و تغییر فاز ثابت دقت شود. تأخیر زمانی ثابت برای انتقال بدون اعوجاج ضروری است ولی تغییر فاز ثابت سبب اعوجاج می گردد. علت این امر بدیهی است چون تأخیر زمانی هر مؤلفه فرکانسی سیگنال عبارت خواهد بود از تغییر فاز ثابت تقسیم بر حاصلضرب فرکانس آن در ، به عبارت دیگر
و در نتیجه تاخیر زمانی مولفه های فرکانسی ثابت نبوده و خروجی کانال دچار اعوجاج تاخیر خواهد شد. اعوجاج تاخیر در انتقال پالس ها مسأله مهمی بوده و کوشش های فراوانی به منظور ترمیم تاخیر انتقال در سیستم های داده های دیجیتالی به عمل آمده است. از طرف دیگر گوش انسان به حد زیادی به اعوجاج تاخیر حساس نبوده و بدین علت این نوع تاخیر کمتر در انتقال صوت و موسیقی مورد توجه قرار می گیرد.
از نظر تئوری، اعوجاج خطی دامنه و تأخیر را می توان با استفاده از مدارهای تعادل سازی از بین برد. شکل زیر متعادل کننده ای با تابع تبدیل را که با کانال اعوجاج سری است نشان می دهد.
با توجه به اینکه تابع تبدیل کل است خروجی نهایی هنگامی بدون اعوجاج است که: باشد بطوریکه و می توانند مقادیر نسبتاً اختیاری را داشته باشند.
بنابراین
البته به ندرت متعادل کننده ای را می توان طراحی کرد که رابطة بالا را دقیقاً رعایت کند ولی در عمل با تقریب های عالی اعوجاج خطی را به سطوح قابل تجمعی رسانده اند. احتمالاً قدیمی ترین روش تعادل سازی استفاده از پیچک های باردهی در زوج سیمهای بهم پیچیدة تلفنی است. این پیچک های خود القاء های فشرده ای هستند که بطور شفت در دو سر خط و در فواصل تقریباً یک کیلومتر قرار داده شده و پاسخ فرکانسی دامنه بهتری را به وجود می آورند.
اخیراً از متعادل کننده های خط تاخیر انشعابی یا فیلتر ترانسور سال استفاده می گردد جهت آشنایی با طرز کار این فیلتر ه عنوان متعادل کننده شکل قبل را در نظر بگیرید خروجی عبارت است از
اگر فیلتر از M2 مدار تاخیر و (1+M2) ضرب کننده تشکیل یافته باشد رابطه بالا را می توان به صورت زیر نوشت
رابطه بالا شکل سری نمایی فورید با دورة تناوب فرکانسی را دارد بنابراین اگر بخواهیم کانالی مانند را در متعادل نماییم می توان طرف راست رابطه بالا را با سری فوریه که دوره تناوب آن (که در نتیجه تعیین می شود) تقریب زده و پس از تخمین تعداد جملات (که M را تعیین می کند) ضریب بهره انشعابها را بر اساس ضرایب سری بدست آورد. در بسیاری از موارد بعلت مشخصه های کانال ضریب بهره انشعابها باید گاه به گاه تنظیم شود. در شبکه های مخابرات سویچی مانند سیستم های تلفنی که مسیر بین مواد و مقصد از قبل قابل تعیین نیست تعادل سازی قابل تنظیم از اهمیت خاصی برخوردار است متعادل کننده های وفقی پیچیده که ویژگی اصلی آنها تنظیم اتوماتیک است بریا موارد فوق طراحی و مورد استفاده قرار گرفته اند.
اکولایزر دیجیتال:
در طراحی سیستمهای PAM باند پایه پاسخ فرکانس کانال را کاملاً معلوم فرض می کنند و بر این اساس سیستمهای PAM را برای تولید تداخل بین سمبلها برابر صفر طراحی می کنند. تقریباً در تمام سیستمهای واقعی به دلیل طراحی غیر کامل فیلتر اطلاعات ناقص در مورد مشخصات کانال و تغییرات در مشخصات کانال و غیره بالاجبار مقداری ISI باقی می ماند. تنها راه تخفیف اعوجاج باقیمانده استفاده از فیلتر یا فیلترهای قابل تنظیم در داخل سیستم به منظور جبران اعوجاج می باشد این فرایند بوسیله این ادوات انجام می شود. این متعادل کننده ها بین فیلتر گیرنده و مبدل A/D قرار می گیرند مخصوصاً در سیستمهایی که با خطوط تلفنی کار می کنند که در آنها مشخصات خط خاص از قیب معلوم نیست.
پس در واقع در سیستمهای دیجیتال هم طراحی اکولایزر مانند آنالوگ می باشد و بعد از عمل آن سیگنال دیجیتال می شود. واضح است که فیلتر باید دارای پاسخ باشد به طوری که وقتی پاسخ فرکانس واقعی کانال در آن ضرب شود حاصل برابر با پاسخ فرکانسی فرضی کانال باشد که در طراحی مورد استفاده قرار گرفته است. با توجه به اینکه فقط به شکل موج خروجی در چند لحظه نمونه برداری از قبل تعیین شده علاقه مندیم طراحی فیلتر خیلی ساده تر خواهد بود. متعادل کننده ترانسورسال از یک تأخیر با شیرهایی به فاصله ثانیه از یکدیگر تشکیل شده است. هر شیر توسط یک ضریب تقویت متغیر به یک تقویت کننده جمع کننده متصل می شود. این متعادل کننده از این نظر که یک پیک تداخل بین سمبلها را حداقل می کند بهینه است. عیب اصلی آنها افزایش توان اغتشاش در ورودی مبدل A/D می باشد، اما این اثر عموماً بیشتر از مقدار کاهش ISI می باشد.
متعادل کننده های خودکار:
طراحی و تنظیم ضرایب تقویت شیرهای نوع قبلی حل یک دستگاه معادلات همزمان را ایجاب می کند. روش دستی آماده سازی آن مراحل زیر را لازم دارد:
1-ارسال یک پالس آزمایشی توسط سیستم
2-اندازه گیری خروجی فیلتر گیرنده در لحظات نمونه برداری
3-بدست آوردن ضرایب تقویت شیرها
4-تنظیم ضرایب تقویت روی شیرها
در سالهای اخیر برای تنظیم ضرایب تقویت سیستمهای خودکار با دقت بالا و به سادگی قابل ساخت پیشنهاد شده اند. که معمولاً به دو گروه تقسیم می شوند:
نوع پیش تنظیم Preset که از یک دنباله پالسهای مخصوص قبل از ارسال اطلاعات واقعی و یا در فواصل قطع اطلاعات واقعی استفاده می کند.
نوع وفقی Adaptive که بطور پیوسته و در هنگام ارسال اطلاعات واقعی و عمل روی اطاعات خود را تنظیم می نماید. متعادل کننده خودکار برای رسیدن به ضرایب تقویت بهینه برای شیرها از روشهای تکراری استفاده می کنند.
متعادل کننده پیش تنظیم:
در این سیستم مؤلفه های بردار خطا توسط ارسال یک دنباله پالسهای با فاصله زیاد از یکدیگر توسط سیستم و مشاهده خروجی آن در لحظات نمونه برداری اندازه گیری می شوند. برای تنظیم ضرایب تقویت شیرها از یک نمو ثابت استفاده می شود. نمونه برداری خروجی فیلتر با به کار بردن یک مدار تنظیم وقت که توسط یک آشکارساز پیک راه اندازی می شود، انجام می پذیرد. نمونه مرکزی با 1 مقایسه شده و علامت مؤلفه خطا بدست می آید. علامت سایر مؤلفه های خطا از روی خروجی فیلتر بدست می آید. مرحله راه اندازی ممکن است شامل صدها پالس شود. مسئله مهم در راه اندازی وجود اغتشاش در راه اندازهای مشاهده شده می باشد. با بدست آوردن متوسط آن برابر تعدادی از پالسهای آزمایشی می توان اثرات اغتشاش را به طریقی به حداقل رسانید.
متعادل کننده وقفی:
بردار خطا در این نوع بطور پیوسته و در حین ارسال اطلاعات تخمین زده می شود. این شماها قدرت تطبیق با تغییرات در هنگام ارسال اطلاعات را داشته و نیازی به مرحله طولانی راه اندازی ندارد. این نوع در عمل بیشتر به کار می رود، دقیق تر، جامع تر و ارزانتر از انواع قبلی است.
به علاوه مشکل تنظیم وقت را برای آغاز داده می باشد، هرگاه بطور صحیح کار کند تخمین خطا دقیق بوده و حلقه، تغییرات در مشخصات کانال را به سادگی دنبال می کند، برای غلبه به این مشکل غالباً از یک سیستم هایبرید استفاده می شود که در آن انتقال داده ها در یک زمان کوتاه که سیستم خاموش است به تأخیر افتاده و در این زمان یک دنبالة شبه تصادفی ارسال و دوباره در گیرنده تولید می شود. هنگامی که این کار تا حدودی خوب انجام می پذیرد (متعادل کردن) متعادل کننده به حالت وفقی منتقل شده و ارسال اطلاعات آغاز می شود.
2-2: یکنواخت ساز صوتی:
هرگاه بخواهید بخشی از طیف صدا را مورد تاکید یا رد قرار دهید از فیلتر فعال استفاده میکنید.
اغلب وقتها برای پاسخهای Low-pass و high-pass از فیلتر افتان و برای کاربردهای Band-pass برای کاربرد عمومی صدا از مقادیر متوسط Q (یعنی از 2 تا 5) سر و کار داریم. این امر به این معناست که فیلترهای فعال برای مصارف عمومی صدا بسیار سالده می باشد.
یکی از معروفترین شکلهای تغییر دهنده طیف، یکنواخت ساز گرافیکی می باشد که بلوک دیاگرام آن را در شکل (1-2) می بینید. این نوع یکنواخت ساز شامل مجموعه ای از پتانسیومترها می باشد که به منظور تاکید یا تائید قسمتی از طیف صدا به کار برده می شوند. از یکنواخت ساز گرافیکی در بهبود صدای واقع در اتاقها، تغییر صدای ابزار موسیقی، اضافه کردن جلوه های ویژه به یک قسمت صدای ضبط شده خام، برای بهبود صحبت در کانال و اموری از این قبیل استفاده می شود.
کانال های فیلتر از یک op.amp، Q پائین و فیلترهای Band-pass فعال تشکیل شده است. این ابزار گفته شده معمولاً درون حلقه فیدبک تقویت کننده که در شکل بالا نمایش داده شده است قرار می گیرد.
این فیدبک عمل تقویت یا قطع بوجود می آورد.
خروجی این یکنواخت ساز از طریق یک تقویت کننده صوتی به بلندگوها می رسد. باید در نظر داشت که تقویت کننده صوتی باید متناسب با توان بلندگو و همچنین مقاومت درونی ”آن در نظر گرفته شود. شکل (2-1) یک کیت استریو که دارای 18 کانال یکنواخت ساز است را نشان می دهد.
فصل سوم
1-3: سنتز و آنالیز مدار:
تعریف آنالیز و سنتز مدار د ر دیاگرام شکل (1-3) نشان داده است. آنالیز مدار به محاسبه پاسخ یک مدار یا سیستم مشخص به تحریک داده گفته می شود. طراحی یا سنتز مدار شامل یافتن یک مدار سیستم است که در آن پاسخ مشخصی به تحریک داده شده مد نظر می باشد.
درحالیکه دو عمل مذکور بنظر می رسد که معکوس یکدیگر هستند، ولی سه فرق اساسی دارند:
1- یک مساله آنالیز همواره یک راه حل دارد، ولی یک مسئله طراحی ممکن است راه حلی نداشته باشد.
2- یک مسأله آنالیز همواره یک راه حل واحد دارد، ولی اگر یک مسئله طراحی قابل حل باشد ممکن است چندین راه حل داشته باشد.
3- در آنالیز مدار، چند روش اساسی محدود وجود دارد، ولی در طراحی مدار چندین تکنیک مختلف وجود دارد که بستگی به نوع کاربرد مدار یکی یا چند تا از این روشها اختیار می گردد.
بنابراین سنتز روشی علمی است که بر اساس آن مدار یا سیستمی طراحی می گردد، بطوریکه پاسخ آن به تحرک مشخصی، شرایط خاصی داشته است.
2-3: مشخصه دامنه، فاز، افت فیلتر
فیلتر یک مدار خطی است که به منظور عبور مولفه های فرکانسی مطلوب و حذف مولفه های فرکانسی نامطلوب بکار می رود و در عمل و بخصوص در مخابرات کاربرد زیادی دارد.
بعنوان مثال می توان یک موج مربعی پریودیک را به کمک فیلتر به یک موج سینوسی به همان فرکانس و یا به فرکانس یکی از هارمونیک های آن تبدیل نمود و این کار در حقیقت با عبور مؤلفه فرکانسی مورد نظر و حذف بقیه هامونیکها موج مربعی صورت می گیرد.
بعنوان مثالی دیگر سیگنالهای فیزیولژی را در نظر بگیرید که اکثراً باند فرکانسی کمتر از 20HZ دارند. دستگاههای اندازه گیری چنین سیگنالهایی مانند (elactronicardiography) ECG که ضربان قلب را دریافت میکند، همواره دچار اشکال طراحی در بخش حذف سیگنال 50HZ برق شهر هستند بطوریکه انتخاب بهترین نوع فیلتر که قادر به عبور سیگنالهای مذکور و حذف کامل سیگنال 50HZ باشد مسئله مهمی بشمار می رود.
فرض کنید F(s) تابع تبدیل فیلتر باشد، در این صورت تابع مختلط را می توان بفرم دامنه و فاز نمایش داد:
را مشخصه دامنه فیلتر و را مشخصه فاز فیلتر گویند.
می توان نشان داد که چون f(t) یک تابع حقیقی است قسمت حقیقی تبدیل فوریه آن تابع زوج و قسمت موهومی آن تابعی فرد از است.
بنابراین مشخصه دامنه فیلتر نیز تابعی زوج و مشخصه فاز آن تابعی از خواهد بود.
مشخصه دامنه فیلتر را بر حسب دسی بل، افت فیلتر می نامند و از رابطه زیر بدست می آید:
مشخصه دیگری که برای فیلترها مطرح می گردد و با فاز فیلتر مربوط است مشخصه تاخیر می باشد. دو نوع تاخیر برای فیلتر تعریف می گردد که یکی تاخیر فاز (phasesDelay)Tp و دیگری تاخیر گروه یا تاخیر پوش (Group Delay=Envelope Delay)Tg نام دارد که با روابط زیر بدست می آیند:
فرکانس مرکزی فیلتر عبارت است از میانگین هندسی فرکانس بالا و پایین تر از 3db
گاهی اوقات فرکانس مرکزی فیلتر Band-pass تک قطبی، فرکانس رزنانس نامیده می شود و توجه داشته باشید که فرکانس مرکزی هرگز در اختلاف بین فرکانس های قطع بالا و پایین تر از 3db وجود ندارد. فرکانس مرکزی همیشه ریشة دوم حاصلضرب فرکانس قطع بالا و پایین تر از 3db
می باشد.
فرکانس مرکزی (میانگین هندسی)
فرکانس قطع پایین 3db عرض باند نرمالیزه شده
فرکانس قطع بالاتر از 3db درصد عرض باند
عرض باند
Q فیلتر را حاصل تقسیم فرکانس مرکزی فیلتر بر عرض باند آن تعریف می کنیم یعنی:
فصل چهارم
مسئله تقریب
تقریب اولین مسئله طرح یک فیلتر است و عبارتست از تعیین تابع تبدیلی که اولاً دارای شرایط تحقق پذیری بوده و ثانیاً مشخصه آن با مشخصه مورد نظر با دقت خوبی تطابق داشته باشد. هرچه درجه تابع تبدیل بیشتر باشد، تعداد پارامترهای آزاد در آن بیشتر می گردد و لذا یک مشخصه ایده آل را بهتر می تواند تقریب زد.
ولی در عوض، برای تحقیق آن نیز تعداد عناصر بیشتری لازم خواهد بود.
1-3: تقریب مشخصه دامنه یکنواخت
مشخصه دامنه یک فیلتر تابعی رادیکالی از است و بهمین دلیل در حالت کلی برای تقریب مشخصه دامنه اعم از یکنواخت و غیر یکنواخت، مربع دامنه که تابع کسری از است، در نظر گرفته می شود:
بنا بر این مشخصه مربع دامنه مفروض با یک تابع کسری زوج از تقریب می گردد.
منظور از مشخصه دامنه یکنواخت که تقریب آن موضوع این بخش است، مشخصه ای است که (بطور ایده آل) در ناحیه ای از باند فرکانسی موسوم به باند عبور (Pass Band) مقداری ثابت و در ناحیه ای دیگر موسوم با باند حذف (Stop Band) مقدار صفر داشته باشد. با فیلتری که چنین مشخصه دارد می توان تمام مؤلفه های فرکانسی یک سیگنال مطلوب (واقع در باند عبور) را با دامنه یکنواخت عبور داد، ولی نویز و سایر سیگنالهای ناخواسته واقع در خارج از باند عبور را حذف نمود. در شکل (1-4) مشخصه دامنه یکنواخت برای حالت LP نرمالیزه نشان داده شده است.
در روی محور فرکانس لبه باند عبور که به فرکانس قطع (cut off) موسوم است، برابر واحد فرض شده است. بعداً می توان برای دی نرمالیزه کردن تابع بجای نسبت را قرار داد. در رو.ی محور دامنه نیز ماکزیمم برابر واحد فرض شده است . در این مورد نیز می توان تابع بدست‌آمده را در یک ضریب ثابت مثبت ضرب نمود.
در تقریب مشخصه دامنه یکنواخت همیشه ساده تر است که مربع دامنه را بفرم زیر درنظر بگیریم.
2-4: تقریب باتر ورث
تقریب باتر ورث ساده ترین تقریب مشخصه دامنه یکنواخت است و برای فیلتر تمام قطب به کار می رود. در فیلتر تمام قطب تابع H یک چند جمله ای درجه N2 از است. در حالت کلی چنین چند جمله ای فقط در N2 نقطه از محور می تواند صفر شود. در تقریب باتروث تمام این نقاط در مبدأ قرار داده می شوند، یعنی
در رابطه فوق K ضریب ثابتی است. با اینکار علاوه بر اینکه H در مبدأ صفر است، کلیه مشتقات آن نیز در مبدأ صفر می گردند. بدین ترتیب مشخصه آن در حول مبدأ تا حد ممکن تخت شده و بهترین دقت در حوالی این نقطه حاصل خواهد شد.
تقریب باترورث را بدلائل گفته شده، تقریب تا حد ممکن تخت هم گویند.
در شکل (2-4) تغییرات H به ازاری سه مقدار N نشان داده شده است و ملاحظه می گردد که با زیاد شدن N مشخصه H به شکل ایده آل نزدیک می شود (در باند عبور تخت تر شده و در باند حذف زودتر به سمت بی نهایت میل می کند).
توابع مربع دامنه و افت فیلتر را می توان از روابط کلی بالا بدستآورد:
(db)
پارامتر مقدار افت فیلتر را در فرکانس قطع کنترل می کند.
3-4: تقریب چبی شف
در این تقریب نیز فیلتر تمام قطب در نظر گرفته می شود و لذا تابع یک چند جمله ای درجه N2 می باشد. بر خلاف تقریب باتروث که بهترین دقت را در حوالی وسط باند عبور ایجاد می کند، در اینجا تمایزی بین نقاط مختلف باند عبور قائل نمی شویم. بدین ترتیب که برای باند عبور یک ماکزیمم خطای مجاز (مثلاً یک واحد) قائل می شویم چند جمله ای H را چنان پیدا می کنیم که در باند عبور بین ماکزیمم خطا (یک) و می نیمم خطا (صفر) نوسان کند. این چند جمله ای در باند حذف خیلی سریعتر از هر چند جمله ای هم درجه دیگری که محدود به همین مقدار خطای باند عبور باشد، به سمت بی نهایت میل می کند. در نتیجه تابع مربع آن خیلی سریعتر از تابع مربع دامنه هر فیلتر تمام قطب دیگری به سمت صفر میل می کند.
مطلب فوق را به کمک یک مثال (3=N) اثبات می کنیم. در شکل (3-4) منحنی 1 یک شکل فرضی برای چند جمله ای مورد نظر با نوسان بین صفر و یک می باشد. در این مثال H از درجه 6=N2 بوده و لذا برای آن 6 صفر مضاعف (محل های تماس منحنی با محور ) در نظر گرفته شده است. ابتدا ثابت می کنیم که در فرکانس قطع شیب این چند جمله ای از شیب هر چند جمله ای درجه 6 دیگری بیشتر است. برای این منظور فرض می کنیم، منحنی (2) مربوط به یک چند جمله ای درجه 6 با شیبی بیشتر باشد، بطوریکه در شکل مشاهده می شود، لازمه آن این خواهد بود که دو منحنی (1) و (2) یکدیگر را در هشت نقطه قطع کنند و این ممکن نیست. زیرا اگر دو چند جمله ای آنها را مساوی یکدیگر قرار دهیم یک چند جمله ای درجه 6 بدست می اید که 6 ریشه خواهد داشت.
حالا با استفاده از این مطلب، برای اینکه ثابت کنیم، منحنی (1) از هر درجه منحنی درجه 6 دیگری سریعتر بسمت بی نهایت میل می کند، فرض می کنیم منحنی (3)
دانلود مقاله اکولایزر صوتی
