فرمت فایل :word (لینک دانلود پایین صفحه) تعداد صفحات 47صفحه
در ریاضیات، با استفاده از سری فوریه میتوان هر تابع متناوبرا به صورت جمعی از توابع نوسانی ساده(سینوسی، کسینوسیو یا تابع نماییمختلط)نوشت. این تابع به نام ریاضیدانبزرگ فرانسوی، ژوزف فوریهنامگذاری شده است. با بسط هر تابع به صورت سری فوریه، مولفههای بسامدیآن تابع به دست می آید.
تبدیل سریع فوریه (Fast Fourier transform - FFT) نام الگوریتمی‌ستبرای انجام تبدیلات مستقیم و معکوس گسسته فوریهبه صورتی سریع و بسیار کارآمد. تعداد زیادی الگوریتم‌های تبدیل فوریهسریع مجزا وجود دارد که شامل محدوده عظیمی از ریاضیات می‌شوند: از محاسبات ساده به وسیله اعداد مختلطتا نظریه اعداد.این مقاله چشم اندازی است به تکنیک‌های موجود و برخی ویژگی‌های عمومی آنها. همچنین الگوریتم‌های خاص در مقالات دیگری توضیح داده شده‌اند.
یک تبدیل فوریه سریع تجزیه یک رشته از مقادیر به مولفه‌هایی با فرکانس‌های متفاوت است. این عملیات در بسیاری از رشته‌ها مفید است (ویژگی‌ها و کاربردهای تبدیل فوریه گسستهرا مشاهده کنید.) اما محاسبه مستقیم آن از تعریف گاهی اوقات در عمل بسیار کند است. تبدیل فوریه سریع یک راه برای محاسبه همان نتایج به طور سریع تر است؛ محاسبه تبدیل فوریه گسسته برای n نقطه با استفاده از تعریف عملیات ریاضی نیاز دارد در حالی که تبدیل فوریع سریع می‌تواند همان نتایج را در عملیات، محاسبه نماید.
در طول تمامی سده گذشته و به خصوص در طی ۵۰ سال آخر آن صنایع گوناگون و رشته‌های مختلف دانشگاهی را میتوان ذکر کرد که به واسطه اعمال ایده‌ها و تکنیک‌های گوناگون فوریه به نحو کاملی شکوفا و پررونق شده‌اند.
تاریخچه:
ژان باپتیست ژوزف فوریه (به فرانسوی: Joseph Fourier) (متولد ۲۱مارس۱۷۶۸در اوسر؛ درگذشته ۱۶مه۱۸۳۰در پاریس)ریاضی‌دانو فیزیک‌دانفرانسوی.
پدر فوریه به خیاطی اشتغال داشت و زمانی که وی هشت سال بیشتر نداشت، از دنیا رفت. فوریه در مدرسه نظامیِ زادگاه‌اش شروع به تحصیل کرد. او در ۱۸ سالگیش در همین دانشگاه به تدریس ریاضی مشغول شد و با به وقوع پیوستن انقلاب فرانسهاز آن حمایت کرد. در دوران ترورمدتی به زندان افتاد، اما بعداً در سال ۱۷۹۵آزاد شد و به استخدام اکول نرمال سوپریوردرآمد. وی از سال ۱۷۹۷به عنوان جانشین لاگرانژدر اکول پلی‌تکنیکبه تدریس مشغول شد.
فوریه اواخر قرن هجدهم، ناپلئون بناپارترا در لشکرکشی به مصرهمراهی می‌کرد . وی در مصر به عنوان فرماندار مصر سفلیو نیز دبیر بنیاد مصرشناسی مشغول بود. پس از بازگشت فوریه از مصر، در سال ۱۸۰۱ او به عنوان فرماندار ایزر (Isère) منصوب شد و در سال ۱۸۰۸ به لقب باروندست یافت. از سال ۱۸۲۲ و تا پایان عمرش در سمت دبیر دائمی فرهنگستان علوم فرانسهقرار داشت.
فوریه در زمینه فیزیکبر روی انتقال گرماتحقیق می‌کرد و قانون فوریهدر این زمینه از او به جای مانده‌است. فوریه همچنین کاربردهای سری فوریهدر زمینه انتقال گرما و نیز ارتعاشاترا معرفی کرد.
فوریه در سال ۱۸۳۰ و در ۶۲سالگی از دنیا رفت. جسد وی در گورستان پر-لاشزدفن شده است. فوریه یکی از ۷۲ نفر فرانسوی است که نام آنها بر روی برج ایفلحک شده است.
توسعه نظریهسریهای مثلثاتیدر 1822 ،با چاپ کتابی توسطفوریهآغاز شد.تحقیقات چندین ساله وی به گسترش نظریه وسیعی در مورد سریها منجر شدکهامروزه به نام خود وی معروف ،و از اهمیت بسیاری درریاضیات،علوم و فن برخوردار است.ایده اساسی این نظریه،معرفیتوابعتناوبییا دوره ای توسط توابع تناوبی(مثلثاتی)خاص است.
سری فوریه برای بررسی حرکات تناوبی درآکوستیکیاصوتشناسی،الکترودینامیک،اپتیکیا نور شناسی،ترمودینامیکو غیره مورد استفاده قرار گرفته است.
در مهندسی الکتریک مسائلی چون رفتاربسامدی ،عناصر سوئیچینگ ،یا انتقال ضربه ها را میتوان به کمک سری فوریه حل کرد.
پیش بینیجزرومددردریانوردیدارای اهمیت فراوانی است.از آنجا که اینها پدیده هایی تناوبی هستند از سری فوریهاستفاده میشود و در تمام بندرهای مهم،وسائلمکانیکیچون پیش بینی کننده های جزر و مد ساخته میشود.امروزه کمتر شاخه‌ای ازفیزیک،ریاضیات، یا صنعت و فن وجود دارد که در آن از سریهای فوریه استفاده نشود.
تعریف
سریتوابعکه جمله عمومی آن
باضرایب ثابتواست سری مثلثاتی نامیده میشود. اگر این سری در بازهای از طولهمگرا باشد،آنگاه از آنجا که توابع مثلثاتی تناوبی اند، به ازای جمیع مقادیر x همگراست وتابعتناوبییرا نشان میدهد.
این تابع لزوما پیوسته نیست، و در واقع اغلب بین آنچه کهتوسط فرمول های مختلف داده شده است گسستگی هایی دارد.
تحقیق در مورد بررسی سری فوریه