تغییر شکلهای یک ماده ی مقید الاستیکبخش 2 : تغییر شکل های ناهمگن
خلاصه
این قسمت برآیند بخش 1 است که پاسخ غیرخطی مکانیکی دسته ای از مواد الاستیک ایزوتروپ و همگن که با قید Bell TrV=3 ارائه شده اند. اگر چه Bell این قید را با کار تجربی در کرنش های پلاستیک محدود کشف کرد، در بخش 1 برای تغییر شکل های همگن در الاستیسیته ی محدود آزمایش شد.
در اینجا تاکید بر تغییر شکل های ناهمگن محدود مواد ایزوتروپیک همگن، الاستیک با قید Bellاست. 6 گروه حل در ارائه شده است. که این 6 گروه شامل خمش و کشش یک بلوک مستطیلی، صاف کردن یک لبه ی استوانه ای ، متورم سازی، خمش و گسترش و برش قوسی یک لبه ی حلقوی؛ تغییر شکل شعاعی یک پوسته و غشاء کروی شامل تورم، فشار و برگردانی و در نهایت کشش دو محوره و برش سینوسی یک بلوک.
قید Bell ، TrV=3 در تمام تغییر شکل ها باید ارضا شود و نقشی محوری در تغییر شکل ها دارد. یک نتیجه ی جالب قید Bell این است که اگر در کره شعاع داخلی از نصف شعاع بیرونی بزرگتر باشد امکان برگرداندن پوسته نیست. توصیف کرنش متناظر با هر تغییر شکل، حل معادلات تعادل در غیاب نیروهای حجمی ، ارائه میدان های تنش و ارائه نتایج فیزیکی را در قسمت های بعدی داریم.
1. مقدمه
در بخش 1ما تئوری ای برای شرح پاسخ غیر خطی مکانیکی دسته ای از مواد الاستیک برای تغییر شکل های محدود ارائه دادیم که به وسیله قید Bell مشخص شده اند. اگر چه Bell (1,2) این قید را که کاملا سینماتیکی است در مطالعات آزمایشی در کرنش های پلاستیک محدود کشف کرد. در مطالعه ی (3) مفهوم الاستیسیته محدود و کاربردهای آن مورد مطالعه قرار گرفته است. هرچند نتایج در مقابل آزمایش های Bell قابل توضیح هستند.
ما قادر به پیش بینی دقت فرمول بندی مشتق شده با آزمایش های اولیه ی Bell هستیم. Bell نشان داده است که تمام داده های تجربی او از توابع خاصی پیروی می کنند. ما دسته ی خاصی از مواد هایپرالاستیک ارائه دادیم که با تابع کار Bell سازگاری دارد. ما آن معادله بنیادین قانون Bell نامیده ایم.
برای برش خالص در مسائل خاص که این قانون در آن به کار رفته است ما قانون سهمی وار تجربی Bell را استخراج کردیم؛ قانون سهمی وار کشش تک محوری اش و نامتغیرهای تجربی اش به شدت تنش های انحرافی متناظر با شدت کرنش وابسته است.
این قوانین تجربی بوسیله ی آزمایشات Bell و همکارانش بر روی فلزات گرم به خوبی اثبات شده اند. بنابراین با قرار دادن TrV=3 و معرفی مدل ایزوتروپیک و الاستیک Bell ما به نتایج تعجب آوری در مورد تطابق با آزمایش های Bellمی رسیم. علاوه بر آن ما قادر به اضافه کردن نتایج آزمایش های اخیر هستیم(4) که ما را به نتایج مناسبی در مورد پیچش لوله های جدار نازک می رشاند. نتایج بعدی مستقل از کار تابع خروجی است. نتایج تحلیلی زیاد هستند و خط جریان در پیچش های محدود لوله های جدارنازک با داده های Bell همخوانی دارد. به عنوان مثال، رابطه ی کلی Bell برای پیچش محدود وکشش لوله ی جدار نازک با کشش عرضی، مدول پیچشی را با نیروی محوری و کشش در همان جهت برای هر ماده الاستیک ایزوتروپ با قید Bell را برقرار می کند. و این قانون با 85 آزمایش ثبت شده به وسیله ی Bellتطابق دارد.
در مقاله ی حاضر ما بعضی تغییر شکل های غیر ممکن محدود را آزمایش می کنیم. البته چون TrV=3 هیچکدام از کشش های اصلی ممکن نیست از 3 تجاوز کند، بنابراین تغییر شکل های قید های Bell مواد ممکن است مدیریت و محدود شود. به طوری که در تغییر شکل های بزرگ لاستیک مورد سوال واقع می شوند.
هم چنین از روی (3) می فهمیم که حجم مواد در هر تغییر شکل از یک حالت با قید Bell باید کاهش یابد.؛ به این دلیل تغییر شکل های هم حجم، غیر همگن غیر ممکن هستند.
در قسمت های بعدی تغییر شکل های ممکن هر ماده ایزوتروپ،همگن، غیر قابل تراکم با قید Bell امکان پذیر نیست(5,6) .در یکی از حل های خاص Singh and Pipkin(7) اگر چه دقیقا هم حجم نیست ولی این امکان با قید Bell فراهم است.
ما 5 خانواده ی اضافی برای حل مواد هم حجم با قید Bell ارائه می دهیم. با استفاده از تئوری Ericksen’s (8) که تغییر شکل ناهمگن در آن وج
تغییر شکلهای یک ماده ی مقید الاستیک