در قرن نوزدهم دو ریاضیدان بزرگ به نام «لباچفسکى» و «ریمان» دو نظام هندسى را صورت بندى کردند که هندسه را از سیطره اقلیدس خارج مى کرد. صورت بندى «اقلیدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترین کالاى فکرى بود و پنداشته مى شد که نظام اقلیدس یگانه نظامى است که امکان پذیر است. این نظام بى چون و چرا توصیفى درست از جهان انگاشته مى شد. هندسه اقلیدسى مدلى براى ساختار نظریه هاى علمى بود و نیوتن و دیگر دانشمندان از آن پیروى مى کردند. هندسه اقلیدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضایاى هندسه با توجه به این پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقلیدس مى گوید: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، یک خط و تنها یک خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور کند.»
هندسه «لباچفسکى» و هندسه «ریمانى» این اصل موضوعه پنجم را مورد تردید قرار دادند. در هندسه «ریمانى» ممکن است خط صافى که موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نکند و در هندسه «لباچفسکى» ممکن است بیش از یک خط از آن نقطه عبور کند. با اندکى تسامح مى توان گفت این دو هندسه منحنى وار هستند. بدین معنا که کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه یک منحنى است.
هندسه اقلیدسى فضایى را مفروض مى گیرد که هیچ گونه خمیدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسکى و ریمانى این خمیدگى را مفروض مى گیرند. (مانند سطح یک کره) همچنین در هندسه هاى نااقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه نیست. (در هندسه اقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه است.) ظهور این هندسه هاى عجیب و غریب براى ریاضیدانان جالب توجه بود اما اهمیت آنها وقتى روشن شد که نسبیت عام اینشتین توسط بیشتر فیزیکدانان به عنوان جایگزینى براى نظریه نیوتن از مکان، زمان و گرانش پذیرفته شد. چون صورت بندى نسبیت عام اینشتین مبتنى بر هندسه «ریمانى» است. در این نظریه هندسه زمان و مکان به جاى آن که صاف باشد منحنى است.
نظریه نسبیت خاص اینشتین تمایز آشکارى میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردى است. هندسه محض مطالعه سیستم هاى ریاضى مختلف است که به وسیله نظام هاى اصول موضوعه متفاوتى توصیف شده اند. برخى از آنها چندبعدى و یا حتى nبعدى هستند. اما هندسه محض انتزاعى است و هیچ ربطى با جهان مادى ندارد یعنى فقط به روابط مفاهیم ریاضى با همدیگر، بدون ارجاع به تجربه مى پردازد. هندسه کاربردى، کاربرد ریاضیات در واقعیت است. هندسه کاربردى به وسیله تجربه فراگرفته مى شود و مفاهیم انتزاعى برحسب عناصرى تفسیر مى شوند که بازتاب جهان تجربه اند. نظریه نسبیت، تفسیرى منسجم از مفهوم حرکت، زمان و مکان به ما مى دهد. اینشتین براى تبیین حرکت نور از هندسه نااقلیدسى استفاده کرد. بدین منظور هندسه «ریمانى» را برگزید.
هندسه اقلیدسى براى دستگاهى مشتمل بر خط هاى راست در یک صفحه طرح ریزى شده است اما در عالم واقع یک چنین خط هاى راستى وجود ندارد. اینشتین معتقد بود امور واقع هندسه ریمانى را اقتضا کرده اند. نور بر اثر میدان هاى گرانشى خمیده شده و به صورت منحنى در مى آید یعنى سیر نور مستقیم نیست بلکه به صورت منحنى ها و دایره هاى عظیمى است که سطح کرات آنها را پدید آورده اند. نور به سبب میدان هاى گرانشى که بر اثر اجرام آسمانى پدید مى آید خط سیرى منحنى دارد. براساس نسبیت عام نور در راستاى کوتاه ترین خطوط بین نقاط حرکت مى کند اما گاهى این خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مکان - زمان مى شود.
در نظریه نسبیت عام گرانش یک نیرو نیست بلکه نامى است که ما به اثر انحناى زمان _ مکان بر حرکت اشیا اطلاق مى کنیم. آزمون هاى عملى ثابت کردند که شالوده عالم نااقلیدسى است و شاید نظریه نسبیت عام بهترین راهنمایى باشد که ما با آن مى توانیم اشیا را مشاهده کنیم. اما مدافعین هندسه اقلیدسى معتقد بودند که به وسیله آزمایش نمى توان تصمیم گرفت که ساختار هندسى جهان اقلیدسى است یا نااقلیدسى. چون مى توان نیروهایى به سیستم مبتنى بر هندسه اقلیدسى اضافه کرد به طورى که شبیه اثرات ساختار نااقلیدسى باشد. نیروهایى که اندازه گیرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغییر دهند که پدیده هایى سازگار با زمان - مکان خمیده به وجود آید. این نظریه به «قراردادگرایى» مشهور است که نخستین بار از طرف ریاضیدان و فیزیکدان فرانسوى «هنرى پوانکاره» ابراز شد. اما نظریه هایى که بدین طریق به دست مى آوریم ممکن است کاملاً جعلى و موقتى باشند. اما دلایل کافى براى رد آنها وجود دارد؟
جان دالتون
0 سال قبل از ثبت و اعلان استقلال آمریکا در سال 1766، جان دالتون در انگلستان متولد شد. خانواده او در یک کلبه کوچک گالی در روستایی زندگی میکردند. در کودکی، جان به همراه برادرش در یک مزرعه کار میکرد و در مغازه پدر در بافتن لباس او را یاری میدادند. با وجود فراهم بودن اندکی از لوازم اولیه زندگی آنها خانواده فقیری بودند، بسیاری از پسران فقیر در آن زمان از داشتن تحصیلات محروم بودند، اما جان توانست با خوششانسی در مدرسهای در همان نزدیک زادگاهش مشغول تحصیل شود.
در سال 1766، تنها از هر 200 نفر، یک نفر قادر به خواندن بود. جان دانشآموزی خوب بود و به یادگیری علاقه زیادی نشان میداد. آموزگاران نیز او را به یادگیری تشویق میکردند. در 12 سالگی، او اولین مدرسه خود را در شهری نزدیک محل اقامتش باز کرد اما به خاطر کمبود پول مجبور به بستن آنجا و کارکردن در مزرعه عمهاش شد.
3 سال بعد، به همراه برادر بزرگتر و یکی از دوستانش مدرسهای را در 0کندال) Kendall انگلیس باز کرد. به تدرس انگلیسی. لانتین، یونانی، فرانسوی و 21 موضوع علمی و ریاضی پرداخت. جان به یادگیری طبیعت و هوای اطراف خود میپرداخت. او پروانهها، حلزون، و ... را جمعآوری میکرد.جان دالتون پی برد که دچار کورنگی ست و به یادگیری آن روی آورد. در 1793، جان به عنوان معلم خصوصی به منچستر رفت و در کالج جدید مشغول به تدریس شد. و در آنجا به مشاهده رفتار گازها پرداخت.
او به عناصر و اجزاء مختلف و چگونگی درست شدن آنها اندیشید. جان نظریه‌ای داشت که بر طبق آن، هر عنصری از اتمهای مجزا تشکیل شده و تمام عناصر با یکدیگر متفاوت هستند زیرا اتمهای سازنده هر کدام از آنها، با دیگری متفاوت است.
این مقاله همراه با عکس است
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 103 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
هندسه نااقلیدسى و نسبیت عام اینشتین
