فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)
تعداد صفحات:103
پایان‌نامه دوره کارشناسی ارشد فیزیک-حالت جامد
فهرست مطالب:
عنوان صفحه
فهرست جدول‌ها د
فهرست شکل‌‌ها ه
فهرست علایم و نشانه‌ها و
فصل اول :ناسازگاری کوانتومی در سیستم‌های دو بخشی و چند بخشی 1
1-1- مقدمه 2
1-2- ناسازگاری مبتنی بر اندازه‌گیری 4
1-2-1- تعریف اصلی ناسازگاری 5
1-2-1-1- تعریف ناسازگاری………… 5
1-2-1-2- ویژگی¬های اساسی ناسازگاری اصلی 8
1-2-2- ناسازگاری گاووسی 10
1-2-2-1- تعریف ناسازگاری گاووسی 10
1-2-2-2- ویژگی¬های اصلی ناسازگاری گاووسین 12
1-2-3- ناسازگاری کروی 12
1-2-3-1- تعریف ناسازگاری کروی 12
1-2-3-2- ویژگی¬های بنیادی ناسازگاری کروی 14
1-3- ناسازگاری مبتنی بر فاصله 14
1-3-1- ناسازگاری مبتنی بر آنتروپی نسبی 15
1-3-2- ناسازگاری مبتنی بر قاعده¬ی مربع (مجذور) یا ناسازگاری هندسی 16
1-4- سایر اندازه¬گیری¬های همبستگی¬های کوانتومی 17
1-5- دینامیک ناسازگاری 19
1-5-1- ناسازگاری در حفره¬ی QED 19
1-5-2- ناسازگاری در سیستم¬های اسپینی و نقطه¬ای کوانتومی 21
1-6- محاسبه¬ی همبستگی کلاسیکی 22
1-7- درهم¬تنیدگی کوانتومی 26
1-8- گذار فاز کوانتومی(QPT) 28
فصل دوم: تابع گرین سیستم‌های بوزونی 30
2-1- فرمول¬بندی کلی 31
2-2- چگاله¬ی یکنواخت 35
فصل سوم: همبستگی کلاسیکی و کوانتومی در سیستم دو بخشی بوزونی 37
3-1- تابع گرین سیستم دو بخشی بوزونی با پتانسیل دلتای دیراک 38
3-1-1- ماتریس چگالی دو ذره¬ای با رویکرد تابع گرین 41
3-1-2- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم 42
3-1-3- ماتریس چگالی سیستم درحالت حدی 47
3-1-4- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم در حالت حدی 48
3-2- تابع گرین سیستم دو بخشی بوزونی با پتانسیل ثابت 52
3-2-1- ماتریس چگالی دو ذره¬ای با رویکرد تابع گرین 53
3-2-2- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم 54
3-2-3- ماتریس چگالی سیستم درحالت حدی 61
3-2-4- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم در حالت حدی 62
3-3- نتیجه¬گیری 70
فهرست مراجع 77
واژه¬نامه فارسی به انگلیسی......................................................................................................................
واژه¬نامه انگلیسی به فارسی......................................................................................................................
فهرست شکل‌‌ها
عنوان صفحه
شکل3-1: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی بر حسب r_1,〖r'〗_2 در حالت V(k)=v_0 δ(k)..........................51
شکل3-2: نمودار بیشینه ی همبستگی کلاسیکی بر حسب r_1,〖r'〗_2 در حالت V(k)=v_0 δ(k)........... 53
شکل3-3: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب r_1,〖r'〗_2 در حالت V(k)=v_0 δ(k)...................................54
شکل3-4: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی بر حسب r⁄r_c در حالت V(k)=v_0 δ(k)............................57
شکل3-5: نمودار بیشینه ی همبستگی کلاسیکی بر حسبr⁄r_c در حالت V(k)=v_0 δ(k)..................59
شکل3-6: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب r⁄r_c در حالت V(k)=v_0 δ(k)........................................60
شکل3-7: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی برحسب r_1⁄r_c ,〖r'〗_2⁄r_c در حالت V(k)=const............65
شکل3-8: نمودار بیشینه همبستگی کلاسیکی برحسب r_1⁄r_c ,〖r'〗_2⁄r_c در حالت V(k)=const.....67
شکل3-9: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب r_1⁄r_c ,〖r'〗_2⁄r_c در حالت V(k)=const........................67
شکل3-10: نمودار آنتروپی نسبی درهم¬تنیدگی برحسب r_1⁄r_c ,〖r'〗_2⁄r_c در حالت V(k)=const......70
شکل3-11: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی برحسب r⁄r_c در حالت V(k)=const................................73
شکل3-12: نمودار بیشینه همبستگی کلاسیکی برحسبr⁄r_c در حالت V(k)=const...........................75
شکل3-13: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسبr⁄r_c در حالت V(k)=const...........................................76
شکل3-14:نمودار آنتروپی نسبی درهم¬تنیدگی r⁄r_c در حالت V(k)=const.............................................79
شکل3-15: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب r⁄r_c در حالتV(k)=ν_0 δ(k) به ازای α=1⁄(0.2)^2 و α=1⁄(0.7)^2 و α=1⁄(1.2)^2 ...................................................................................80
شکل3-16: نمودار ناسازگاری کوانتومی در حالت V(k)=ν_0 δ(k) برحسب ( V(0))⁄V_c .......................81
شکل3-17: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب r⁄r_c درحالت V(k)=const به ازای
{λ=1⁄0.2,χ=8⁄0.2} ، {λ=1⁄0.7,χ=8⁄0.7} و {λ=1⁄1.2,χ=8⁄1.2}........................82
شکل3-18: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب (V(0))⁄V_c بافرض Δ=1 و Γ=8................................83
شکل3 -19: نمودار مشتق ناسازگاری کوانتومی برحسب (V(0))⁄V_c بافرض Δ=1 و Γ=8....................83
شکل3-20: نمودارناسازگاری کوانتومی و تابع توافق برحسبr⁄r_c در حالت V(k)=const....................85
شکل3-21: نمودار تابع توافق بر حسب (V(0))⁄V_c نمودار(1) ϑ⁄ϑ_0 =8، ϑ'⁄ϑ_0 =7 . نمودار(2) ϑ⁄ϑ_0 =8، ϑ'⁄ϑ_0 =6. نمودار (3) ϑ⁄ϑ_0 =8، ϑ'⁄ϑ_0 =5...................................................................................86
شکل3 -22: نمودار مشتق اول تابع توافق بر حسب(V(0))⁄V_c در حالت ϑ⁄ϑ_0 =8 ، ϑ'⁄ϑ_0 =7..........86
شکل3 -23: نمودار مشتق دوم تابع توافق برحسب (V(0))⁄V_c در حالت ϑ⁄ϑ_0 =8 ، ϑ'⁄ϑ_0 =7........87
چکیده
درهم¬تنیدگی یک خصیصه‌ی بنیادی مکانیک کوانتومی است که تفاوت اساسی بین فیزیک کلاسیکی و کوانتومی را تعیین می‌کند. حالت‌های درهم¬تنیده بیانگر نوعی همبستگی کوانتومی غیرموضعی بین زیرسیستم‌ها است وکاربردهای فراوانی در تئوری اطلاعات کوانتومی دارد. تحقیقات گسترده‌ای روی حالت‌های درهم¬تنیده انجام شده است که یکی از نتایج قابل توجه، شناخت درهم¬تنیدگی به عنوان یک منبع است، مانند انرژی که می‌تواند برای اجرای کارهای دلخواه فیزیکی مورد استفاده قرار بگیرد. در واقع درهم¬تنیدگی همانند پتانسیل در فرآیندهای فیزیکی عمل می‌کند و دارای مقدار کمّی است. هر تابعی که مقدار کمّی درهم¬تنیدگی را مشخص کند، معیار درهم¬تنیدگی نامیده می¬شود. معمولا برای محاسبه¬ی درهم¬تنیدگی از تابع توافق استفاده می¬شود که این تابع، عددی بین صفر و یک است، به طوریکه مقدار صفر بر درهم¬تنیده نبودن سیستم و مقدار یک بر بیشینه¬ی درهمتنیدگی دلالت می-کند.
اگرچه درهم¬تنیدگی یک منبع کلیدی از فرآیند اطلاعات کوانتومی است اما در سال¬های اخیر مشخص شده است که سیستم¬های همبسته¬ی کوانتومی فقط مختص به درهم¬تنیدگی نیست، بلکه سیستم¬های بدون درهم¬تنیدگی هم می¬توانند جزء سیستم¬های همبسته¬ی کوانتومی به حساب آیند که تحت عنوان ناسازگاری کوانتومی شناخته می¬شوند. ناسازگاری کوانتومی نوعی از همبستگی کوانتومی است که به عنوان اختلاف بین اطلاعات متقابل کوانتومی و همبستگی کلاسیکی در یک سیستم دو بخشی تعریف می¬شود. به طور کلی، این همبستگی با درهم¬تنیدگی تفاوت دارد و ناسازگاری کوانتومی ممکن است برای حالت¬های مجزای ویژه¬ای غیرصفر باشد درحالی که سیستم درهم¬تنیده نیست. در نمونه¬های ساده¬ای از سیستم¬های دو بخشی کوانتومی، همبستگی¬های کوانتومی دارای کاربردهای مهمی در تئوری اطلاعات کوانتومی می¬باشند. تاکنون، ناسازگاری کوانتومی تنها برای رده¬های محدودی از سیستم¬های کوانتومی دو کیوبیتی محاسبه شده است و بیان آن برای حالت های کلی کوانتومی ناشناخته است. ناسازگاری کوانتومی را می-توان در سیستم¬های دو بخشی و چند ¬بخشی کوانتومی فرمول¬بندی کرد. از آنجا که ریشه¬ی نظریه¬ی کوانتومی در سیستم¬های دو بخشی است، طبیعی است به مطالعه¬ی سیستم¬های ماکروسکوپیکی از طریق اندازه¬گیری¬های دو بخشی پرداخته شود. در حقیقت به جزء موارد اندکی استثناء، ادبیات رایج برای تحلیل سیستم¬های چند بخشی استفاده از سیستم¬های دو بخشی است.
ناسازگاری کوانتومی یک روش مناسب برای تمیز دادن طبیعت همبستگی¬ها بین مولفه¬های سیستم کوانتومی است و یک نمایشگر کیفی برای وجود گذار فاز کوانتومی می¬باشد. گذار فاز کوانتومی یک تغییر کیفی در حالت پایه¬ی یک سیستم بس ذره¬ای کوانتومی است و برخلاف گذار فاز معمولی که در دماهای غیر صفر رخ می¬دهد، افت وخیزهای موجود در گذار فاز کوانتومی به طور کامل کوانتومی است.
می¬خواهیم درهم¬تنیدگی و ناسازگاری کوانتومی در چگاله¬ی بوز- انیشتین را مورد بررسی قرار دهیم. هرگاه تعداد بسیار زیادی ذره¬ی یکسان بوزونی را تا دمایی به نام دمای بحرانی سرد کنیم، بوزون¬ها در پائین¬ترین سطح انرژی قرار می¬گیرند. در این حالت یک گذار فاز کوانتومی اتفاق می¬افتد و چگاله¬ی بوز- انیشتین شکل می¬گیرد. چون ذرات در این چگاله در حالت کوانتومی یکسان قرار می¬گیرند، می¬توانیم این ذرات را با یک تابع موج توصیف کنیم، بنابراین هزاران و یا میلیون¬ها اتم مثل یک ذره رفتار می¬کنند و به عبارت دیگر به ابر اتم تبدیل خواهند شد.
در سیستم¬های بوزونی با استفاده از تقریب بوگولیوبوف حالت پایه¬ی یک سیستم بوزونی ایستای یکنواخت را بررسی می¬کنند و سپس اصول چگاله¬ی بوزونی را به دماهای محدود و سیستم¬های غیر یکنواخت تعمیم می¬دهند. با معرفی تابع موج چگاله که میانگین آنسامبلی عملگر میدانی فنا می¬باشد، هامیلتونین سیستم بوزونی را بر حسب تابع موج چگاله به صورت معادله¬ی خودسازگار هارتری بدست می¬آورند. با معرفی عملگرهای هایزنبرگ، یک معادله¬ی دیفرانسیلی انتگرالی جفت شده برای تابع گرین تک ذره¬ای و تابع گرین نامتعارف بدست می¬آید و با فرض اینکه تابع موج چگاله مستقل از زمان باشد و با استفاده از تبدیل فوریه این معادله¬ی دیفرانسیلی انتگرالی جفت شده را محاسبه می¬کنند و تابع گرین تک ذره¬ای و تابع گرین نامتعارف را در فضای تکانه بدست می¬آورند.
ما تابع گرین تک ذره¬ای و تابع گرین نامتعارف را در فضای مکان و در دمای صفرمطلق در دوحالت، پتانسیل دلتای دیراک و پتانسیل ثابت بدست خواهیم آورد. سپس ماتریس چگالی دو ذره¬ای را بر حسب توابع گرین بدست آمده محاسبه خواهیم کرد. با استفاده از ماتریس چگالی، همبستگی¬های کلاسیکی و کوانتومی سیستم را بدست می¬آوریم، همچنین ناسازگاری کوانتومی را که به عنوان اختلاف بین تمام همبستگی¬ها و همبستگی¬های کلاسیکی تعریف می¬شود را محاسبه می¬کنیم. با استفاده از تابع توافق درهم¬تنیدگی را بدست خواهیم آورد و در پایان با استفاده از ناسازگاری کوانتومی که نمایشگر کیفی از گذار فاز کوانتومی می¬باشد، اطلاعاتی در مورد گذار فاز بدست خواهیم آورد.
کلید واژه: ناسازگاری کوانتومی، درهم¬تنیدگی کوانتومی ، اطلاعات متقابل کوانتومی، همبستگی¬کلاسیکی،گذارفازکوانتومی.