کنترل فعال متمرکز و نامتمرکز سازههای بلند در حالت سه بعدی با پسخورجابجایی و سرعت
نیاز به ترازهای ایمنی بالاتر در سازههای بااهمیت، تامین پایداری و ایجاد محدودیت‌هایی در خصوص میزان لرزش به لحاظ احساس ایمنی ساکنین در سازههای بلند از اهداف اصلی طراحان و مهندسان عمران میباشد. در این گونه سازه‌ها بکارگیری سیستم‌های کنترل ارتعاشات سازه‌ای به صورت فعال و غیرفعال مرسوم بوده و برخی از آنها نیز کاربردی شده‌اند. در این مقاله کنترل متمرکز سازههای بلند تشریح شده و در خصوص نامتمرکز کردن این کنترل به گونه‌ای که بر رفتار کلی سازه تاثیر مثبت داشته باشد، پژوهش گردیده است. در این پژوهش سازه به صورت سه بعدی مدل شده و الگوریتم کنترل فعال بهینه لحظه‌ای، با پسخور جابجایی و سرعت جهت حل معادلات کنترل استفاده شده است. روابط حاکم بر پایداری سازه در حالت نامتمرکز و نوشتن الگوریتم حل معادلات به گونه‌ای که پایداری سازه در کلیه حالت‌ها برقرار باشد، بحث و اثبات گردیده و در انتها نمونه‌های عددی از حل روابط و معادلات حاکم با توجه به حالتهای گوناگون از نامتمرکزسازی کنترل در سازههای بلند ارائه شده است. یکی از حالتهای نامتمرکزسازی کنترل به تقسیم سازه اصلی با تعداد 3n درجه آزادی به زیرسازه‌‌هایی با تعداد 3ni درجه آزادی گفته می‌شود که مجموع تعداد درجه آزادی زیر سازه‌ها برابر با تعداد درجه آزادی سازه اصلی میباشد.
واژه‌های کلیدی: سازههای بلند، متمرکز، نامتمرکز، سه بعدی، پسخور
1. مقدمه
کنترل فعال (Active Control) سازه‌ها به طور کلی شامل دو بخش الگوریتم‌های مورد نیاز جهت بدست آوردن مقدار نیروی کنترل و مکانیزم‌های اعمال نیرو میباشد. در این نوع کنترل، از الگوریتم‌های گوناگونی که دارای دیدگاه‌های کنترلی متفاوتی می‌باشند، استفاده می‌شود. الگوریتم‌هایی نظیر کنترل بهینه، کنترل بهینه لحظه‌ای (Instantaneous Optimal Control)، جایابی قطبی (Pole Assignment)، کنترل فضای مودی (IMSC)، پالس کنترل و الگوریتم‌های مقاوم (Robust) مانند ، ، کنترل مود لغزش (Sliding Mode Control) و غیره از جمله الگوریتم‌های به کار رفته در کنترل سازه می‌باشند. با توجه به تعریف‌هایی که از کنترل فعال توسط آقای یائو (Yao) و سایر پژوهشگران شده است یک سیستم کنترل فعال شامل بخش‌های زیر میباشد (شکل 1):
شکل 1: الگوریتم کلی کنترل فعال سازه در حالت کنترل متمرکز
سیستم‌های کنترل را می‌توان در دو دسته سیستم‌های معمولی و سیستم‌های بزرگ مقیاس (Large Scale Systems) در نظر گرفت. در سیستم‌های معمولی، کنترل سازه به صورت متمرکز مناسب بوده و نیازی به تقسیم سیستم به سیستم‌های ریزتر نمی‌باشد ولی در سیستم‌های بزرگ مقیاس نظیر ساختمان‌های بلند و حجیم، اندازه سیستم کنترلی و حجم آن در انتقال و جابجایی اطلاعات و فرمانها، به ویژه با توجه به اینکه نیروهای لرزه‌ای در مدت زمان کوتاهی (کمتر از دقیقه) بر سازه وارد می‌شوند، مشکل ایجاد کرده و تأخیر زمانی قابل توجهی در صدور فرمانها به وجود می‌آورد. بر این اساس تلاش می‌شود تا هر بخش از سیستم به صورت مستقل کنترل شود. به هر بخش زیرسیستم گفته شده و یک سیستم از تعداد معینی زیرسیستم (Subsystem) تشکیل می‌شود (شکل 2).
شکل 2: الگوریتم کلی کنترل فعال در حالت کنترل غیرمتمرکز با سه زیرسیستم
شیوه ریز کردن یک سیستم به چند زیر سیستم بستگی به طرح سیستم از نظر سازه‌ای، درجات آزادی آن و میزان گستردگی فیزیکی آن دارد. کنترل غیرمتمرکز در آغاز در مورد سیستم‌های قدرت بکار رفته و سپس توسط افرادی مانند یانگ و سیلژاک (Yanng & Siljack) گسترش یافته است. در این کنترل، آقایان ونگ و دیویدسون (Wang & Davidson) مساله پایداری سیستم را بررسی کردند. آنها یک شرط لازم و کافی را برای اینکه سیستم تحت قوانین کنترلی با پسخور محلی و جبران‌سازی دینامیکی پایدار باشد، بیان کردند.
کنترل غیرمتمرکز در مهندسی عمران اولین بار توسط ویلیامز و ژو (Williams & Xu) در سازههای فضایی انعطاف‌پذیر بررسی شد. سپس ریاسیوتاکی و بوسالیس (Ryaciotaki & Boussalis) از روش کنترل تطبیقی مدل مرجع (Reference Adaptive Control Theory Model) برای تعیین قانون کنترلی غیرمتمرکز استفاده کردند. آقایان دیکس و همکاران (Dix et al) چندین روش غیرمتمرکز را برای سازههای فضایی بیان کردند. هینو و همکاران (Hino et al) در مورد مسئله کنترل یک سازه ساختمانی چند درجه آزادی مانند یک ساختمان بلندمرتبه با بهره‌گیری از کنترل تطبیقی ساده غیرمتمرکز بحث کرده‌اند. آقایان رفویی و منجمی‌نژاد (Rofooei & Monajeminejad) نسبت به کنترل نامتمرکز سازههای بلند با بهره‌گیری از کنترل بهینه لحظه‌ای اقدام نمودند. آنها ابتدا به بررسی دلایل ضرورت استفاده از کنترل غیرمتمرکز پرداخته شده و سپس با طراحی کنترل‌کننده‌ها و ماتریس بهره (Gain Matrix) به بررسی دو حالت کنترل یکی با بهره‌گیری از پسخور سرعت و دیگری کنترل با بهره‌گیری از پسخور سرعت و جابجایی پرداختند.
آقایان منجمی‌نژاد و رفویی در ارتباط با کنترل غیرمتمرکز در سازههای بلند، به بررسی الگوریتم مود لغزشی (Sliding Mode) به صورت غیرمتمرکز پرداختند. مراحل طراحی کنترل‌کننده در روش مود لغزشی شامل دو مرحله است. مرحله اول شامل طراحی سطوح لغزش بوده و مرحله دوم طراحی رابطه کنترل یا قانون رسیدن (Reaching Law) را در بر می‌گیرد. باید توجه داشت که نامتمرکز بودن کنترل، قابلیت اعتماد را به پایداری سیستم افزایش داده و در صورت از کار افتادن کنترل یکی از زیرسیستم‌ها، سیستم کنترل دچار آسیب کلی نخواهد گردید. کنترل نامتمرکز می‌تواند در دو حالت با درنظر داشتن تاثیرات درجات آزادی مشترک بین زیرسیستم‌ها و یا بدون درنظر داشتن این تاثیرات انجام شود که البته در حالت با درنظر داشتن تاثیرات درجات آزادی به پایداری هر زیرسیستم و کل سیستم کنترل می‌توان اطمینان بیشتری داشت.
در این مقاله کنترل متمرکز و نامتمرکز سازههای بلند در حالت سه بعدی با درنظر داشتن درجات آزادی مشترک بین زیرسازه‌ها و اثر دوگانه آنها بر یکدیگر بررسی گردیده است. الگوریتم مورد استفاده کنترل بهینه لحظه‌ای (Instantaneous Optimal Control) میباشد که توسط آقایان یانگ و همکارانش بسط داده شده و از پسخور سرعت و پسخور سرعت و جابجایی جهت محاسبه نیروهای کنترل استفاده گردیده است. روش نامتمرکز کردن کنترل در این مقاله بر اساس تعداد درجات آزادی بوده و برای هر دو جهت x و y الگوریتم محاسبه نیروهای کنترل یکسان میباشد. نمونه‌های عددی نیز با بکارگیری الگوریتم کنترل نامتمرکز حل و نتایج آنها با حالت کنترل متمرکز مقایسه گردیده و ارائه شده‌اند.
2. الگوریتم حل
1-2. روابط حالت متمرکز و نامتمرکز و مقایسه آنها
ساختمان بلند با n3 درجه آزادی و n طبقه شکل 3 در نظر گرفته شده و تحت اثر شتاب زمین قرار داده می‌شود. در حالت پیچشی فرض می‌شود سازه با سیستم کنترل ارتعاشی مجهز شده است. اگر جابجایی نسبی ترازهای مختلف سازه بلند نسبت به تراز پایه باشد، معادله حرکت سیستم ارتعاشی به شکل ماتریسی زیر می‌تواند نوشته شود:
در این حالت، ماتریسهای و U زیر می‌توانند تعریف شوند:
بردار تغییر مکان درجات آزادی سازه:
بردار نیروهای کنترل
که در آن: n: تعداد طبقات ساختمان و 3a: تعداد کنترل کننده‌ها میباشد.
ماتریس جرم [M]، با فرض متمرکز بودن جرم سازه در هر طبقه ماتریسی قطری میباشد:
ماتریس سختی خواهد شد:
بردار ضریب تاثیر لرزه سازه به صورت زیر میباشد:
ماتریس میرایی از نظر شکلی، شبیه ماتریس سختی است، با این تفاوت که مقادیر Cyi, Cxi و Cθi جایگزین مقادیر Kθi, Kyi, Kxi می‌شوند.
که ضرایب میرایی سیستم در هر طبقه میباشد.
در این روابط xi را می‌توان به دو صورت زیر تعریف کرد:
xi: جابجایی طبقه i-ام نسبت به یک دستگاه اینرسی (تغییر مکان نسبی) xi: جابجایی طبقه i-ام نسبت به طبقه زیرین آن (Drift)
H در حالتی که x جابجایی نسبت به دستگاه اینرسی باشد به صورت زیر است:
در فضای حالت با تعریف بردار حالت، معادله سیستم به صورت زیر در می‌آید: (در حالت میرایی)
حال اگر مطابق شکل (2) هرچند طبقه کنار هم به صورت یک زیرسیستم برگزیده شود، در این صورت برای موردی که سه زیرسیستم تعریف گردد، می‌توان روابط زیر را نوشت:
که در آن بردار ، بردارهای جابجایی طبقات و U1, U2, U3 بردارهای نیروی کنترل میباشد.
در آن xi: جابجایی طبقه iام نسبت به دستگاه اینرسی و Uk نیروی کنترل kامین کنترل کننده میباشد.
برای هر زیرسیستم می‌توان معادلات زیر را نوشت:
برای بردن معادلات هر زیرسیستم به فضای حالت، برای زیرسیستم میانی (شماره 2) خواهیم داشت:
برای زیرسیستمهای 1 و 3 نیز به روش مشابه می‌توان معادله حالت را بدست آورد. در حالت کلی در فضای حالت این معادلات به صورت زیر می‌شود:
در حالت کلی اگر یک سیستم به N زیرسیستم و هر یک با ni طبقه تقسیم شود، معادله کلی زیرسیستم iام در فضای حالت برحسب جابجایی طبقات نسبت به دستگاه اینرسی به صورت زیر درمی‌آید:
که در آن Ui: فرمان کنترلی زیرسیستم کنونی و Ui-1: فرمان کنترلی زیرسیستم قبلی (فوقانی) است.
همین‌طور که از این رابطه دیده می‌شود در این حالت معادله یک زیرسیستم به فرمان‌های کنترلی زیرسیستم فوقانی آن بستگی دارد.
3. طراحی کنترلرها
بر اساس معادله فضای حالت مقدار نیروی کنترلها تابعی از جابجایی و سرعت میباشد و می‌توان نوشت:
که در حالت سه بعدی اگر کلیه درجات آزادی دارای کنترل باشد، ماتریس G ماتریسی 3n×6n بوده و اگر در تعداد a طبقه دارای کنترل باشیم، ماتریس به ابعاد 3a×6n است.
در این رابطه ماتریسهای R و Q ماتریسهای وزنی می‌باشند. ماتریس Q در حالت سه بعدی جمع سه ماتریس Qt, Qy, Qx میباشد:
Q=Qx+Qy+Qt
در رابطه بالا هر یک از ماتریسهای Qt, Q¬y, Qx, Q به شرح زیر می‌تواند تعریف شود:
با توجه به مستقل بودن روابط در جهت x, y، مولفه‌های qxy¬, qyx صفر خواهند بود. به روش مشابه می‌توان برای Qx6n*6n، Qt, Qy نیز روابط زیر را نوشت:
که اگر این سه ماتریس در رابطه کلی پایداری لیاپانوف جایگذاری شود، می‌توان نوشت:
AT.Q+Q.A=A¬T(Qx+Qy+Qt)+(Qx+Qy+Qt)A=-Io
(A¬TQx+QxA)+(A¬TQy+QyA)+ (A¬TQt+Qt.A)=-Iox-Ioy-Iot
با تو جه به استقلال عمل نسبی هر یک از سه راستا می‌توان رابطه کلی بالا را به سه رابطه جداگانه تبدیل کرد:
طراحی کنترلرها برای حالت با پسخور جابجایی و سرعت
در این حالت برای رابطه کلی نیز باید ماتریس Io مثبت و نیمه معین باشد و با توجه به اینکه ماتریس Q=Qx+Q¬y+Qt است، با فرض مولفه‌های
و اعمال این مولفه‌ها در رابطه زیر می‌توان نوشت (برای نمونه جهت x):
به روش مشابه می‌توان برای سایر راستاها نیز این مساله را اثبات نمود. با توجه باینکه ρ یک عدد کوچک بزرگتر از صفر میباشد ( ) در نتیجه ماتریس Io می‌تواند به گونه‌ای تعریف شود که مثبت و نیمه معین باشد و در این صورت پایداری سیستم تامین و تضمین می‌شود.
با جایگذاری ماتریس Q پیشنهادی در رابطه ماتریس بهره (Gain Matrix) این ماتریس به شکل زیر درخواهد آمد:
در این حالت نیز می‌توان ماتریس G با ابعاد 3n*6n را تعریف نمود که بوده و عناصر قطری با عرض باند 6 و غیرصفر بوده و سایر مولفه‌ها صفر می‌باشند.
حال اگر فرض شود که سیستم با 3n درجه آزادی به سه زیرسیستم با درجات آزادی 3n3, 3n2, 3n1 تقسیم شود و 3n=3n1+3n2+3n3 باشد، می‌توان برای ماتریس G تقسیم‌بندی زیر را انجام داد:
و در نتیجه برای نیروهای کنترل اعمالی بر هر زیرسیستم می‌توان روابط زیر را برای ماتریس بهره آنها نوشت:
که مشابه حالت با پسخور سرعت، با توجه به ارتباط نداشتن زیرسیستمهای یک و سه و نبودن ارتباط معکوس بین زیرسیستمهای همسایه، ماتریسهای G در آنها صفر بوده و و جود خارجی ندارند.
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 21 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلود مقاله کنترل فعال متمرکز و نامتمرکز سازههای بلند در حالت سه بعدی
