لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 18
1- مقادیری از X را که تابع h به ازای آنها پیوسته است را بیابید ؟
Y یک تابع چندجمله ای است وبه ازای هرعددحقیقی پیوسته است وهمچنین f به ازای هرعددمثبت پیوسته است بنابه قضیه بالا برای هر x که بزرگترازصفرباشد پیوسته است .
پیوستگی روی یک بازی : تابع را روی فاصله (a,b ) پیوسته می نامند اگر به ازاء هر نقطه ازاین فاصله تابع پیوسته باشد .
تابع را درفاصله [a ,b] پیوسته می نامند . اگر درفاصله (a ,b) پیوسته ، اگر x در a ازراست ودر b ازچپ پیوسته باشد .
قضیه مقدارمیانی : اگرتابع در [a,b] پیوسته باشد واگر آنگاه به ازای هرعدد k بین و عددی مانند c بین a , b وجوددارد به طوری که مساوی k است .
مثال : فرض کنید آیا این تابع شرایط مقدارمیانی را در فاصله [ 3 و 0 ] دارد ؟
چون تابع در نقطة x = 2 پیوسته نیست در نتیجه تابع در فاصله [3و0] پیوسته نمی باشد بنابراین شرایط قضیه مقدار میانی را ندارد .
قضیه افشردگی ( ساندویچ ) اگر ، و سه تابع باشند که :
آنگاه
مثال : با استفاده از قضیه افشردگی را بیابید ؟
مثال : ازانجایی که قدرمطلق درضمن چون سمت چپ وراست آن صفرمی شودپس مقداروسطی 1 نیز طبق اصل فشردگی صفر خواهد شد .
مشتق
تابع در مشتق پذیراست اگر حد زیر موجود باشد : a عدد حقیقی است و می نویسیم :
اگر درتعریف مشتق x-a=h درنتیجه : ( تعریف دیگر ) :
مشتق یک تابع درهرنقطه x :
مثال : رابااستفاده از معادله بدست آورید ؟
تعبیر هندسی مشتق :
ضریب زاویه خط مماس برمنحنی درنقطه x=a برابر است با مشتق به ازاء طول نقطه تماس
همان معادله
نکته : ضریب زاویه خط قائم برمنحنی درنقطه x=a برابراست با :
معادله خط قائم معادله خط مماس
مثال : منحنی را که موازی خط 6x+3y-4=0را پیداکنید ؟
ضریب زاویه خط مماس
معادله خط قائم
نمادگذاری مشتق : نمادهای مشتق عبارتند از :
قضایای مشتق :
اگر مشتق عددثابت صفراست .
اگر و مشتق پذیرباشند آنگاه :
اگرn یک عددطبیعی باشد :
قضیه : اگرتابع درنقطه x = a مشتق پذیرباشدآنگاه در x = a پیوسته است ولی عکس آن درست نیست .
مثال : فرض کنید b رابه گونه ای پیداکنیدکه تابع مشتق داشته باشد ؟
راست گوئیم تابع درنقطه a مشتق پذیراست اگرمشتق چپ وراست موجودوباهم مساوی باشند .
قاعده زنجیری مشتق : اگر f تابعی از u و u تابعی از x باشد :
مثال : فرض کنید باشد مشتق این عبارت رامحاسبه کنید ؟ نسبت به x
مشتق تابع ضمنی :تابعی است که می توان y را برحسب x و x رابرحسب y حساب کرد . درتوابع ضمنی همیشه باید تابع رامساوی صفرقراردهیم .
مشتق
