لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 11
تابعهای مثلثاتی اساسی
2-1 سینوس ، کسینوس ، تانژانت ، کنتانژات ، سکانت ، کسکانت
مثلث قائم الزاویه ای را در نظر بگیرید که در آن c وتر ، یعنی ضلع مقابل به زاویه قائمه و بزرگترین ضلع ، b ضلع مجاور به زاویه x و a ضلع مقابل به x است (شکل 1 را ببینید ) شش تابع مثلثاتی عبارت اند از:
secx =سکانت x
هر یک از نسبت های بالا مستقل از مثلث اند و تنها به مقدار زاویه x بستگی دارند . داریم :
عکس سینوس ، کسینوس و تانژانت به ترتیب کسکانت ، سکانت و کتانژانت است با توجه به آنچه گفتیم داریم
اکنون دایره ای را به مرکز مبداء مختصات و شعاع 1 در نظر بگیرید در شکل 2 چنین دایره ای را می بینید . در این شکل چون 1=OA
به همین ترتیب ، می توانیم نسبت های مثلثاتی هر زاویه ای را به عنوان اندازه جبری پاره خط هایی روی محورهای مختصات به دست آوریم . همه زاویه ها را نسبت به جهت مثبت محور x و در جهت خلاف حرکت عقربه های اندازه می گیریم . این به معنی آن است که یک ضلع همه زاویه ها را روی محور x و در جهت مثبت این محور می گیریم . وقتی که ضلع دیگر زاویه در ربع اول باشد ، می گوییم زاویه در ربع اول قرار دارد . وقتی که ضلع دیگر زاویه در ربع دوم باشد ، می گوییم زاویه در ربع دوم قرار داد ، .... توجه کنید که مثلاً وقتی زاویه در ربع اول قرار دارد ، سینوس و کسینوس زاویه هر دو مثبت اند ، وبنابراین تانژانت زاویه نیز مثبت است ، وقتی زاویه در ربع دوم قرار داشته باشد ، سینوس زاویه مثبت ، اما کسینوس زاویه منفی است ، و بنابراین تانژانت زاویه نیز منفی است . در شکل های 8و9و10 علامت نسبت های مثلثاتی زاویه هایی را که در ربع های اول تا چهارم دستگاه مختصات واقع باشند می بینید .
مثال
با فرض مقادیر تابعهای مثلثاتی را بدون استفاده از ماشین حساب یا جدول های مثلثاتی به دست آورید.
حل :
بنابر تعریف ، و با توجه به این که وتر برابر با25 و ضلع مقابل برابر با 7 است ، از قضیه فیثاغورس نتیجه می شود که ضلع مجاور برابر با 24 است . (شکل 11)
18*32=72-2 25=a2-c2=b2
یا 24=b و در نتیجه ،
مثال حل شده 3
اگر و زاویه Ө منفرجه باشد ، مقادیر را تعیین کنید .
حل :
ضلع مجاور زاویه Ө عبارت است از (شکل 12)
بنابراین ،
cosecӨ
secӨ
cotӨ
tanӨ
cosӨ
sinӨ
زاویهӨ به رادیان (c)
زاویهӨ به درجه(۫)
تعریف نشده
000/1
تعریف نشده
0
1
0
0
0
2
155/1
6/ π
30
414/1
414/1
1
1
4/ π
45
155/1
000/2
3/ π
60
1
تعریف نشده
0
تعریف نشده
0
1
2/ π
90
155/1
000/2-
3/ π2
120
414/1
414/1-
1-
1-
4/ π3
135
2
155/1-
6/ π5
150
تعریف نشده
1-
تعریف نشده
0
1-
0
π
180
2-
155/1-
6/ π7
210
414/1-
414/1
1
1
4/ π5
225
155/1-
000/2-
3/ π4
240
1-
تعریف نشده
0
تعریف نشده
0
1-
2/ π3
270
155/1-
000/2
3/ π5
300
414/1-
414/1
1-
1-
4/ π7
315
2-
155/1
6/ π11
330
تعریف نشده
000/1
0
تعریف نشده
1
0
π2
360
روابط بین نسبت های مثلثاتی
اگر Ө یک زاویه دلخواه باشد آن گاه :
ریاضی بهمنی
