دانلود تحقیق درباره توابع مثلثاتی

اختصاصی از نیک فایل دانلود تحقیق درباره توابع مثلثاتی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

دانلود تحقیق درباره توابع مثلثاتی

تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی

• اندازه کمان بر حسب رادیان، دایره مثلثاتی

دانش‌آموزان اولین چیزی را که در مطالعه توابع مثلثاتی باید بخاطر داشته باشند این است که شناسه‌های (متغیرهای) این توابع عبارت از اعداد حقیقی هستند. بررسی عباراتی نظیر sin1، cos15، (نه عبارات sin10، cos150،) ، cos (sin1) گاهی اوقات به نظر دانشجویان دوره‌های پیشدانگاهی مشکل می‌رسد.

با ملاحظه توابع کمانی مفهوم تابع مثلثاتی نیز تعمیم داده می‌شود. در این بررسی دانش‌آموزان با کمانی‌هایی مواجه خواهند شد که اندازه آن‌ها ممکن است بر حسب هر عددی از درجات هم منفی و هم مثبت بیان شود. مرحله اساسی بعدی عبارت از این است که اندازه درجه (اندازه شصت قسمتی) به اندازه رادیان که اندازه‌ای معمولی‌تر است تبدیل می‌شود. در حقیقت تقسیم یک دور دایره به 360 قسمت (درجه) یک روش سنتی است. اندازه زاویه‌ها برحسب رادیان بر اندازه طول کمان‌های دایره وابسته است. در اینجا واحد اندازه‌گیری یک رادیان است که عبارت از اندازه یک زاویه مرکزی است. این زاویه به کمانی نگاه می‌کند که طول آن برابر شعاع همان دایره است. بدین ترتیب اندازه یک زاویه بر حسب رادیان عبارت از نسبت طول کمان مقابل به زاویه بر شعاع دایره‌ای است که زاویه مطروحه در آن یک زاویه مرکزی است. اندازه زاویه برحسب رادیان را اندازه دوار زاویه نیز می‌گویند. از آنجا که محیط دایره‌ای به شعاع واحد برابر  است از اینرو طول کمان  برابر  رادیان خواهد بود. در نتیجه  برابر  رادیان خواهد شد.

و ...
در فرمت ورد
در 24 صفحه
قابل ویرایش

ریاضی بهمنی

اختصاصی از نیک فایل ریاضی بهمنی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 11

تابعهای مثلثاتی اساسی

2-1 سینوس ، کسینوس ، تانژانت ، کنتانژات ، سکانت ، کسکانت

مثلث قائم الزاویه ای را در نظر بگیرید که در آن c وتر ، یعنی ضلع مقابل به زاویه قائمه و بزرگترین ضلع ، b ضلع مجاور به زاویه x و a ضلع مقابل به x است (شکل 1 را ببینید ) شش تابع مثلثاتی عبارت اند از:

secx =سکانت x

هر یک از نسبت های بالا مستقل از مثلث اند و تنها به مقدار زاویه x بستگی دارند . داریم :

عکس سینوس ، کسینوس و تانژانت به ترتیب کسکانت ، سکانت و کتانژانت است با توجه به آنچه گفتیم داریم

اکنون دایره ای را به مرکز مبداء مختصات و شعاع 1 در نظر بگیرید در شکل 2 چنین دایره ای را می بینید . در این شکل چون 1=OA

به همین ترتیب ، می توانیم نسبت های مثلثاتی هر زاویه ای را به عنوان اندازه جبری پاره خط هایی روی محورهای مختصات به دست آوریم . همه زاویه ها را نسبت به جهت مثبت محور x و در جهت خلاف حرکت عقربه های اندازه می گیریم . این به معنی آن است که یک ضلع همه زاویه ها را روی محور x و در جهت مثبت این محور می گیریم . وقتی که ضلع دیگر زاویه در ربع اول باشد ، می گوییم زاویه در ربع اول قرار دارد . وقتی که ضلع دیگر زاویه در ربع دوم باشد ، می گوییم زاویه در ربع دوم قرار داد ، .... توجه کنید که مثلاً وقتی زاویه در ربع اول قرار دارد ، سینوس و کسینوس زاویه هر دو مثبت اند ، وبنابراین تانژانت زاویه نیز مثبت است ، وقتی زاویه در ربع دوم قرار داشته باشد ، سینوس زاویه مثبت ، اما کسینوس زاویه منفی است ، و بنابراین تانژانت زاویه نیز منفی است . در شکل های 8و9و10 علامت نسبت های مثلثاتی زاویه هایی را که در ربع های اول تا چهارم دستگاه مختصات واقع باشند می بینید .

مثال

با فرض مقادیر تابعهای مثلثاتی را بدون استفاده از ماشین حساب یا جدول های مثلثاتی به دست آورید.

حل :

بنابر تعریف ، و با توجه به این که وتر برابر با25 و ضلع مقابل برابر با 7 است ، از قضیه فیثاغورس نتیجه می شود که ضلع مجاور برابر با 24 است . (شکل 11)

18*32=72-2 25=a2-c2=b2

یا 24=b و در نتیجه ،

مثال حل شده 3

اگر و زاویه Ө منفرجه باشد ، مقادیر را تعیین کنید .

حل :

ضلع مجاور زاویه Ө عبارت است از (شکل 12)

بنابراین ،

cosecӨ

secӨ

cotӨ

tanӨ

cosӨ

sinӨ

زاویهӨ به رادیان (c)

زاویهӨ به درجه(۫)

تعریف نشده

000/1

تعریف نشده

0

1

0

0

0

2

155/1

6/ π

30

414/1

414/1

1

1

4/ π

45

155/1

000/2

3/ π

60

1

تعریف نشده

0

تعریف نشده

0

1

2/ π

90

155/1

000/2-

3/ π2

120

414/1

414/1-

1-

1-

4/ π3

135

2

155/1-

6/ π5

150

تعریف نشده

1-

تعریف نشده

0

1-

0

π

180

2-

155/1-

6/ π7

210

414/1-

414/1

1

1

4/ π5

225

155/1-

000/2-

3/ π4

240

1-

تعریف نشده

0

تعریف نشده

0

1-

2/ π3

270

155/1-

000/2

3/ π5

300

414/1-

414/1

1-

1-

4/ π7

315

2-

155/1

6/ π11

330

تعریف نشده

000/1

0

تعریف نشده

1

0

π2

360

روابط بین نسبت های مثلثاتی

اگر Ө یک زاویه دلخواه باشد آن گاه :

تحقیق درباره ی تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی 27 ص

اختصاصی از نیک فایل تحقیق درباره ی تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی 27 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 27

تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی

اندازه کمان بر حسب رادیان، دایره مثلثاتی

دانش‌آموزان اولین چیزی را که در مطالعه توابع مثلثاتی باید بخاطر داشته باشند این است که شناسه‌های (متغیرهای) این توابع عبارت از اعداد حقیقی هستند. بررسی عباراتی نظیر sin1، cos15، (نه عبارات sin10، cos150،) ، cos (sin1) گاهی اوقات به نظر دانشجویان دوره‌های پیشدانگاهی مشکل می‌رسد.

با ملاحظه توابع کمانی مفهوم تابع مثلثاتی نیز تعمیم داده می‌شود. در این بررسی دانش‌آموزان با کمانی‌هایی مواجه خواهند شد که اندازه آن‌ها ممکن است بر حسب هر عددی از درجات هم منفی و هم مثبت بیان شود. مرحله اساسی بعدی عبارت از این است که اندازه درجه (اندازه شصت قسمتی) به اندازه رادیان که اندازه‌ای معمولی‌تر است تبدیل می‌شود. در حقیقت تقسیم یک دور دایره به 360 قسمت (درجه) یک روش سنتی است. اندازه زاویه‌ها برحسب رادیان بر اندازه طول کمان‌های دایره وابسته است. در اینجا واحد اندازه‌گیری یک رادیان است که عبارت از اندازه یک زاویه مرکزی است. این زاویه به کمانی نگاه می‌کند که طول آن برابر شعاع همان دایره است. بدین ترتیب اندازه یک زاویه بر حسب رادیان عبارت از نسبت طول کمان مقابل به زاویه بر شعاع دایره‌ای است که زاویه مطروحه در آن یک زاویه مرکزی است. اندازه زاویه برحسب رادیان را اندازه دوار زاویه نیز می‌گویند. از آنجا که محیط دایره‌ای به شعاع واحد برابر است از اینرو طول کمان برابر رادیان خواهد بود. در نتیجه برابر رادیان خواهد شد.

مثال1-1-1- کمانی به اندازه یک رادیان برابر چند درجه است؟

جواب: تناسب زیر را می‌نویسیم:

اگر باشد آنگاه یا را خواهیم داشت.

مثال 2-1-1 کمانی به اندازه رادیان برابر چند درجه است؟

حل: اگر و باشد آنگاه

2- دایره مثلثاتی. در ملاحظه اندازه یک کمان چه بر حسب درجه و چه برحسب رادیان آگاهی از جهت مسیر کمان از نقطه مبدا A1 به نقطه A2 حائز اهمیت است. مسیر کمان از نقطه مبدأ به نقطه مقصد در جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت معمولاً مثبت در نظر گرفته می‌شود. در حالیکه در جهت حرکت عقربه‌های ساعت منفی منظور می‌شود.

معمولاً انتهای سمت راست قطر افقی دایره مثلثاتی به عنوان نقطه مبدأ اختیار می‌شود. نقطه مبدأ دایره دارای مختصات (1,0) خواهد بود. آن را بصورت A=A(1,0) نشان می‌دهیم. همچنین نقاط D,C,B از این دایره را بترتیب با مختصات B=(0,1)، C=(-1,0)، D=(0,-1) داریم.

دایره مثلثاتی را با S نشان می‌دهیم. طبق آنچه که ذکر شد چنین داریم:

3- پیچش محور حقیقی به دور دایره مثلثاتی. در تئوری توابع مثلثاتی نگاشت از R مجموعه اعداد حقیقی روی دایره مثلثاتی که با شرایط زیر انجام می‌شود نقش اساسی را ایفا می‌کند:

عدد t=0 روی محور اعداد حقیقی با نقطه : A همراه می‌شود.

اگر باشد آنگاه در دایره مثلثاتی نقطه را به عنوان نقطه مبدا کمان AP1 در نظر گرفته و بر محیط دایره مسیری به طول T را در جهت مثبت اختیار می‌کنیم، نقطه مقصد این مسیر را با Pt نشان داده و عدد t را با نقطه Pt روی دایره مثلثاتی همراه می‌کنیم. یا به عبارت دیگر نقطه Pt تصویر نقطه A=P0 خواهد بود وقتی که صفحه مختصاتی حول مبدا مختصاتی به اندازه t رادیان چرخانده شود.

اگر باشد آنگاه با شروع از نقطه A بر محیط دایره در جهت منفی، مسیری به طول را مشخص می‌کنیم. فرض کنید که Pt نقطه مقصد این مسیر را نشان دهد و نقطه‌ای متناظر به عدد منفی t باشد.

همانطوریکه ملاحظه شد جوهره نگاشت : P این نکته را می‌رساند که نیم‌محور مثبت اعداد حقیقی در جهت مثبت بر روی S می‌خوابد؛ در حالیکه نیم‌محور منفی اعداد حقیقی در جهت منفی بر روی S می‌خوابد. این نگاشت بک‌بیک نیست: اگر به عدد متناظر باشد یعنی اگر F=P باشد آنگاه این نقطه نیز به اعداد متناظر خواهد بود:

در حقیقت با افزودن مسیری با طول (در جهت مثبت و یا در جهت منفی) به مسیری به طول t مجدداً به نقطه F خواهیم رسید. نگاره وارون کامل P-1(Pt) نقطه Pt با مجموعه تطابق دارد.

توجه: عدد t معمولاً با نقطه pt که متناظر به این عدد است یکی در نظر گرفته می‌شود، با این حال مسائل باید به موضوع مطروحه نیز توجه کرد.

مثال4-1-1- همه اعداد را که متناظر به نقطه با مختصات است تحت نگاشت P بدست آورید.

حل: بدلیل رابطه زیر نقطه F عملا روی S قرار دارد:

فرض می‌کنیم که Y,X پای عمودهای مرسوم از نقطه F بر روی محورهای مختصاتی OX و OY باشند (شکل 3). آنگاه بوده و XFO مثلث متساوی‌‌الساقین قائم‌الزاویه خواهد بود: بدین ترتیب اندازه کمان AF برابر بوده و به نقطه F فقط اعداد متناظر می‌شود.

یک تابع متناوب دارای دورهای تناوب نامتناهی است؛ به اینصورت که بر اساس دوره تناوب T و به ازاء هر عددی بصورت که در آن به صورت یک عدد صحیح است تابع دارای یک دوره تناوب می‌شود. کوچکترین دوره تناوب مثبت یک تابع متناوب را دوره تناوب بنیادی می‌نامند.

قضیه1-1. توابع و با دوره تناوب بنیادی متناوب هستند.

قضیه 2-1. توابع و با دوره‌ تناوب بنیادی متناوب هستند.

دانلود پاورپوینت ریاضی پایه پیش دانشگاهی تجربی مبحث معادلات مثلثاتی - 6 اسلاید

اختصاصی از نیک فایل دانلود پاورپوینت ریاضی پایه پیش دانشگاهی تجربی مبحث معادلات مثلثاتی - 6 اسلاید دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

انواع معادلات مثلثاتی:

1)معادلات قابل تجزیه:

در این معادلات با استفاده از فرمول های مثلثاتی کمان و نسبت ها را یکسان نموده و عبارت را تجزیه کرده و با مساوی صفر قرار دادن هر عبارت دسته جواب مربوط به آن را می نویسیم

مناسب برای دانش آموزان و دبیران و اولیا

برای دانلود کل پاورپوینت از لینک زیر استفاده کنید:

دانلودمقاله توابع مثلثاتی

اختصاصی از نیک فایل دانلودمقاله توابع مثلثاتی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

ارتفاع مثلث ALTITUDE OF A Triangle
هر ارتفاع مثلث، پاره خطی است که یک سر آن یک رأس مثلث، و سر دیگر آن، پای عمودی است که از آن رأس بر ضلع مقابل به آن رأس فرود می‎آید؛ مانند ارتفاع هر مثلث، سه ارتفاع دارد، ، و که در یک نقطة مانند به نام مرکز ارتفاعی مثلث همرسند. اندازة ارتفاعهای ، و را بترتیب با ، و نشان می‎دهند.

اصل نامساوی مثلثی Axiom Triangle Inequality
هر گاه A، B و C سه نقطة دلخواه باشند، آن گاه . تساوی، وقتی برقرار است که سه نقطه روی یک خط راست، و نقطة B بین دو نقطة A و C باشد.

انتقال) توابع مثلثاتی Axiom Triangle Inequality
برای محاسبة مقادیر نسبتهای مثلثاتی در ربعهای دوم، سوم و چهارم می‎توان از رابطه‎‏های زیر استفاده کرد:

توابع کسینوس و سینوس دوره‎ای، با دورة ْ360 هستند:

تابع تانژانت دوره‎ای، با دورة ْ180است:

همچنین از تبدیلهای زیر نیز می‎توان استفاده کرد:

اندازة زاویه Measure of an angle
نسبت آن زاویه است، به زاویه‎ای که به عنوان واحد زاویه اختیار شده است.
اندازة شعاع کرة محاطی چهار وجهی منتظم
 چهار وجهی منتظم
اندازة شعاع کرة محیطی چهار وجهی منتظم
 چهار وجهی منتظم

اندازة مساحت مثلث Area of a Triangle
برابر است با نصف حاصلضرب اندازة هر ضلع مثلث در اندازة ارتفاع نظیر آن ضلع. اگر مساحت مثلث ABC را با S نمایش دهیم، داریم:

با توجه به این که است، داریم:

برای محاسبة مساحت مثلث از دستور که در آن و به دستور هرون Heron مرسوم است، نیز استفاده می‎کنند.

اندازة نیمسازهای زاویه‎های برونی مثلث Measure of external angle bisectors of triangle
تصفیه: در هر مثلث، مربع اندازة نیمساز هر زاویة برونی، برابر است با حاصلضرب اندازه‎های دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید می‎آورد، منهای حاصلضرب اندازه‎های دو ضلع آن زاویه.
یعنی اگر در مثلث ABC ADنیمساز زاویة برونی A باشد داریم:

اگر اندازة نیمسازهای زاویه‎ای برونی A، B و C از مثلث ABC را بترتیب با ، da و db و dc محیط مثلث را با ‍P2 نشان دهیم، داریم:

اندازة نیمسازهای زاویه‎های برونی مثلث Measure of internal angle bisectors of triangle
قضیه: در هر مثلث، مربع اندازة نیمساز هر زاویة درونی برابر است با حاصلضرب اندازة دو ضلع آن زاویه، منهای حاصلضرب دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید می‎آورد. یعنی اگر AD نیمساز زاویة درونی A از مثلث ABC باشد، داریم:

اگر اندازة نیمسازهای زاویه‎های درونی A، B و C از مثلث ABC به ضلعهای BC=a ,AC=b و AB=c را بترتیب da، db و dc بنامیم، داریم:

تابع تانژانت Tangent function
این تابع به صورت ‎tgx = yمی‎باشد. دورة تناوب آن  است. کافی است نمودار تابع را در فاصلة رسم کنیم. برای رسم نمودار در فاصلة منحنی را در امتداد xها به اندازة  در سمت راست xها انتقال می‎دهیم؛ چون می‎باشد، منحنی تابع اکسترمم نسبی ندارند و در دارای مجانب است.

تابع سینوس Sine function
این تابع به صورت y=sin x می‎باشد. دورة تناوب آن 2 است. کافی است نمودار تابع را در فاصلة رسم کنیم و برای رسم منحنی در فاصلة منحنی را در امتداد xها به اندازة 2 در سمت راست xها انتقال می‎دهیم. و برای رسم منحنی در فاصلة منحنی را به اندازة 2 در سمت چپ xها انتقال می‎دهیم. تابع روی در ماکزیمم نسبی و در می‎نیمم نسبی و در x= دارای عطف می‎باشد.

تابع کتانژانت Cotangent function
این تابع به صورت y=cotg x می‎باشد. دورة تناوب آن  است. کافی است نمودار را در فاصلة رسم کنیم. برای رسم نمودار در فاصلة منحنی را در امتداد xها به اندازة  در سمت راست xها انتقال می‎دهیم؛ چون می‎‏باشد. منحنی تابع اکسترمم نسبی ندارد و در و دارای مجانب و در عطف دارد.

تابع کسینوس Cosine function
این تابع به صورت y=socx می‎باشد. دورة تناوب آن 2 است. کافی است نمودار را در فاصله رسم نماییم و برای رسم منحنی در فاصلة منحنی را به اندازة در سمت چپ xها انتقال می‎دهیم.
تابع روی در می‎نیمم نسبی و در و دارای عطف می‎باشد.

تابع مثلثاتی Trigonometric function
تابعهایی که ضابطة آنها به کمک نسبتهای مثلثاتی تعریف شده باشد.

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله 16   صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید