دانلود ریاضیات عمومی و کاربرد های آن

اختصاصی از نیک فایل دانلود ریاضیات عمومی و کاربرد های آن دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

دسته بندی : پاورپوینت 

نوع فایل:  ppt _ pptx

( قابلیت ویرایش )

---

 قسمتی از اسلایدر متن پاورپوینت : 

تعداد اسلاید : 269 صفحه

فصل اول: مجموعه ها (60 اسلاید) فصل سوم: توابع (89 اسلاید) فصل چهارم: مشتق(89 اسلاید) فصل پنجم: کاربردهای مشتق( 31 اسلاید) فصل اول مجموعه ها اهداف کلی هدف کلی از ارائه ی این فصل آشنایی با مفاهیم اولیه ی نظریه ی مجموعه ها است.
سپس به بیان اصول دوگانی و استقراء ریاضی می پردازیم و مقدماتی از آنالیز ترکیبی را ارائه خواهیم داد. اهداف رفتاری در انتهای این فصل از دانشجو انتظار می­رود به اهداف زیر نائل گردد: 1) تشخیص دهد چه دسته ای از اشیاء تشکیل یک مجموعه می دهند. 2) بتواند اشتراک، اجتماع و تفاضل دو مجموعه را بدست آورد. 3) مجموعه های اعداد طبیعی، صحیح، گویا، اصم و حقیقی را بشناسد. 4) بتواند حاصل ضرب دو مجموعه را محاسبه کند.
5) اصل استقراء ریاضی را بداند و بتواند آن را در حل مسائل به کار بندد. 6) دستور دو جمله ای را بداند. 7) بتواند اصول جمع و ضرب را به کار بندد. 8) بتواند در حل مسائل ترکیبیاتی اصول ترتیب، ترتیب با حروف مکرر، تبدیل 9) جایگشت با حروف مکرر، ترکیب، ترکیب با تکرار حروف را به کار گیرد.
تعریف مجموعه عبارت است از یک دسته از اشیاء یا اشخاص یا حروف یا اعداد ...
که کاملاً مشخص شده باشند.
هر یک از عوامل متشکله مجموعه را یک عنصر یا عضو مجموعه خوانند.
مثال : 1.
مجموعه اعداد 1، 3، 7 و 9.
2.
مجموعه افرادی که در ایران زندگی می کنند.
⋘☟⋙ مجموعه ها را عموماً به دو طریق نشان می دهند.
ممکن است یک مجموعه را با معرفی و نوشتن تمام عناصر آن مشخص کرد.مانند مجموعه {9و 7و 5و 3و 1} A = ممکن است یک مجموعه را به وسیله تعریف خصوصیات اجزای آن مشخص کرد.
مانند {x عددی فرد و مثبت و کوچکتر از 11 است : x} A = {x عددی صحیح فرد است : x} B = ⋘☟⋙ اگر عنصر a به مجموعه ای مانند A تعلق داشته باشد، یعنی A شامل a باشد، در این صورت می نویسند و می خوانند a متعلق است به A.
عدم تعلق a را به مجموعه A به صورت نشان می دهند.
مجموعه های محدود و نامحدود اگر تعداد عناصر یک مجموعه عدد محدود معینی باشد مجموعه را محدود خوانند، مانند مجموعه روزهای هفته، ولی اگر تعداد عناصر یک مجموعه نامحدود باشد مجموعه را نامحدود گویند.
تساوی دو مجموعه دو مجموعه B , A را مساوی گویند اگر دقیقاً دارای عناصر همانندی باشند.
تساوی دو مجموعه را به صورت A=B نشان می دهند.
عدم تساوی دو مجموعه را به B ≠ A نشان می دهند.
مجموعه تهی مجموعه ای را که دارای عنصری نباشد مجموعه تهی یا خالی خوانند و آن را با ɸ نشان می دهند.
مثلاً مجموعه افرادی که قد آنها 4 متر است.
زیرمجموعه اگر هر عنصر متعلق به مجموعه A متعلق به مجموعه B نیز باشد، بنابه تعریف، A را زیرمجموعه B نامند و به صورت نشان می دهند و می خوانند A زیرمجموعه B است، در زبان ریاضی علامت ∀ به معنی «هر چه باشد» و علامت ⇒ «نتیجه می دهد،» خوانده می شود.
با توجه به معنای این علائم، مجموعه A را زیرمجموعه B می خوانند اگر : ⋘☟⋙ اگر A زیرمجموعه A ≠ B , B باشد، A را زیرمجموعه محض B خوانند.
در نتیجه دو مجموعه B , A برابرند، اگر و فقط اگر، هر یک زیرمجموعه دیگری باشند، یعنی : مجموعه مجموعه ها مجموعه

  متن بالا فقط قسمتی از محتوی متن پاورپوینت میباشد،شما بعد از پرداخت آنلاین ، فایل را فورا دانلود نمایید 

---

  لطفا به نکات زیر در هنگام خرید دانلود پاورپوینت:  توجه فرمایید.

• در این مطلب، متن اسلاید های اولیه قرار داده شده است.
• به علت اینکه امکان درج تصاویر استفاده شده در پاورپوینت وجود ندارد،در صورتی که مایل به دریافت  تصاویری از ان قبل از خرید هستید، می توانید با پشتیبانی تماس حاصل فرمایید
• پس از پرداخت هزینه ،ارسال آنی پاورپوینت خرید شده ، به ادرس ایمیل شما و لینک دانلود فایل برای شما نمایش داده خواهد شد
• در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون بالا ،دلیل آن کپی کردن این مطالب از داخل اسلاید ها میباشد ودر فایل اصلی این پاورپوینت،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد
• در صورتی که اسلاید ها داری جدول و یا عکس باشند در متون پاورپوینت قرار نخواهند گرفت.
  
• هدف فروشگاه پاورپوینت کمک به سیستم آموزشی و رفاه دانشجویان و علم آموزان میهن عزیزمان میباشد. 
  

---

دانلود فایل  پرداخت آنلاین 

دانلود تجربیات مدون تلفیق درس ریاضیات دوره ابتدایی با دروس دیگر ..

اختصاصی از نیک فایل دانلود تجربیات مدون تلفیق درس ریاضیات دوره ابتدایی با دروس دیگر .. دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

 تجربیات مدون چگونه  با  تلفیق درس ریاضیات دوره ابتدایی با دروس دیگر می توان این درس را برای دانش آموزان جذاب کرد

فرمت فایل: ورد

تعداد صفحات: 37

چکیده

انتزاعی بودن علم ریاضیات امکان احساس مفاهیمش را دشوار  و در نتیجه آموزش و یاد گیری آن را سخت کرده است به طوری که روش های آموزشی خاصی را می طلبد . روش های آموزشی در ابتدا باید حالت کاربردی داشته باشند  تا دانش آموزان دوره ی ابتدایی  بتوانند  توانایی لازم برای درک آن ها را در خود ایجاد نمایند.  

شیوه ی آموزش برای ریاضیات بخصوص در دوره ی ابتدایی باید با کشاندن دانش آموز به راه کشف و شهود، آماده ساختن او به پژوهش ،عادت دادن او به تفکر منطقی، تشویق او به پرسشگری و جستجو گری و با خلاق ساختن ذهن او همراه باشد و از آن جا که کاربردهای امروزی ریاضیات، از چار چوب موضوع های درسی این علم    عدد و شکل هندسی  ) پا  فراتر گذاشته است ، می توان مهارت های ذکر شده را  با نمونه های جدی  و آموزنده ای از کاربرد ریاضیات تلفیق کرد و بعد آن ها را به دانش آموزان یاد داد .

مقدمه:

      یکی ازعواملی که در فرایند های یاد گیری و درنتیجه در وضعیت آموزش ریاضی دردوره ی ابتدایی تاثیرمی گذارد ، روش های یاد دهی و یاد گیری این درس است . امروزه سرعت رشد علم هر ثانیه افزایش می یابد ، به همین جهت  ،  روش های آموزشی  متاثر از همین رشد و تحول تکنولوژی ،  همچنین تغییر سلایق ، نیاز ها  و  انتظارات دانش آموزان تغییر می کند  .  بنابراین در عصر امروز یک معلم  باید  روش های آموختن  و تجربه کردن را به دانش آموزان یاد  دهد   نه این که  به انتقال اطلاعات و روابط  بین خود  و آن ها بپردازد .  پس باید روشهای نوین و جدیدی بر این اساس پایه گذاری شود .  ریاضیات ، علمی با مفاهیم ذهنی و انتزاعی است ،  یعنی بسیاری از مفاهیم ریاضی ،  تصوّر اتی از اشیا هستند  ریاضیات ، علمی با مفاهیم ذهنی و انتزاعی است ،  یعنی بسیاری از مفاهیم ریاضی ،  تصوّر اتی از اشیا هستند  که ترجمان آن ها به همان صورت ذهنی در دنیای واقعی میسر نیست .  انتزاعی بودن علم ریاضیات امکان احساس مفاهیمش را دشوار  و در نتیجه آموزش و یاد گیری آن را سخت کرده است به طوری که روش های آموزشی خاصی را می طلبد . روش های آموزشی در ابتدا باید حالت کاربردی داشته باشند  تا دانش آموزان دوره ی ابتدایی  بتوانند  توانایی لازم برای درک آن ها را در خود ایجاد نمایند.  با توجه به

دانلود اقدام پژوهی با موضوع بررسی چالش های تدریس درس ریاضیات دوره متوسطه

اختصاصی از نیک فایل دانلود اقدام پژوهی با موضوع بررسی چالش های تدریس درس ریاضیات دوره متوسطه دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

در این بخش اقدام پژوهی با موضوع بررسی چالش های  تدریس درس ریاضیات دوره متوسطه برای دانلود قرار داده شده است. این اقدام پژوهی در 14 صفحه، با فرمت WORD، قابل ویرایش و کاملاً فهرست و صفحه بندی می‌باشد.  لازم به ذکر است در این اقدام پژوهی رعایت تمامی فرمت های استاندارد رعایت فاکتورها و چارت‌های مورد تایید آموزش و پرورش صورت گرفته و همچنین توسط معلمین مجرب طراحی و تدوین گردیده است. در ذیل فهرست مطالب آن آورده شده است.

تحقیق درباره ی علم ریاضیات 19 ص

اختصاصی از نیک فایل تحقیق درباره ی علم ریاضیات 19 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 19

علم ریاضیات

ریاضیریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنة آن و نیز بسط دامنة فکر ریاضی تغییر کرده است. ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد. نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(5،2 و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد. ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند. چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم. ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند. حساب ، علم اعداد است. واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است. در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد. در واقع کلمة دیژیت که برای شمارش اعداد از 0 تا 9 به کار می رود، از یک کلمة لاتین به معنای انگشت گرفته شده است. بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد. اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد. هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.

تاریخچه

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند. در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست. قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود. نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود. پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل می‌دهند. در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد. در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد. پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند. اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند. در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد. در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند. بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.کتاب مشهور او به نام اصلی«ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی و یکدورة کامل مثلثاتکروی و مستقیم‌الخط و توضیح و محاسبة نمودهای حرکت بومی است. این کتاب را درسال 827 از یونانی به عربی ترجمه کردند ونام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پس به همین نام باقی ماند. منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه می‌زیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس دربارة چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است. پاپوس که دورة زندگانیش در حدود 350 میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعة ریاضیات». هدف وی از تدوین این کتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید. با این حال در موارد بسیار احکام جدید و جالبی که از اکتشافات خودش می‌بود و بر آن افزود. مسألة معروف پاپوس که در همه کتابهای هندسة ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز نقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند. در این احوال هندوستان به منزلة یک مرکز جدید روشنفکری توسعه می‌یافت و چنین به نظر می‌رسید که علم بدانجا فرار کرده و یا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زیرا سابق براین در زمان یونانی‌ها نیز در آنجا وجود داشته است. علوم هندی بیش از علوم تمام ممالک دیگر که تاکنون از ایشان سخن گفتیم در خدمت مذهب بود وشامل بعضی مقدمات علم طب یعنی همانقدر که برای ساختن مشروبات مقدس کفایت می‌کردو مختصری از علوم نجومیعنی درست همان اندازه که برای تشکیل تقاویم مذهبی مورد نیاز است و اندکی هندسه، مرکب از بعضی طرق عملی که برای ساختن مسجد و محراب لازم است بیش نبود. در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده می‌شود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا «لیلاواتی» گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد! با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد. در سال 622م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلماز مکه هجرت

ریاضیات

اختصاصی از نیک فایل ریاضیات دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 20

ریاضیات

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه هایش را می داند

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه هایش را می داند انجام می داد اما به زودی مجبور شد وسیله شمارش دقیق تری بوجود آورد لذا به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می باشد قدیمی ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن ترین مدارک موجود یعنی نوشته های سومری مشاهده می شود. سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین النهرین یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند. نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639- 548 ق. م.) است که در پیدایش علوم نقش مهمی به عهده داشت و می توان وی را موجد علوم فیزیک، نجوم و هندسه دانست.در اوایل قرن ششم ق. م. فیثاغورث (572-500 ق. م.) از اهالی ساموس یونان کم کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490 ق. م. در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس قضایای متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسه جدید ما را تشکیل می دهند. در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعد از او نیز همچنان برپا ماند. این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضی دان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبتها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیرعادی ندارد و می توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها به کار برد. در قرن دوم ق. م. نام تنها ریاضی دانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ گامهای بلند و استادانه ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد. بطلمیوس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارد در تعقیب افکار هیپارک بسیار کوشید. در سال 622 م. که حضرت محمد (ص) از مکه هجرت نمود در واقع آغاز شکفتگی تمدن اسلام بود. در زمان مأمون خلیفه عباسی تمدن اسلام به حد اعتلای خود رسید به طوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی زبان علمی بین المللی شد. از ریاضیدانان بزرگ اسلامی این دوره یکی خوارزمی می باشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغداد کتاب مشهور الجبر و المقابله را نوشت. دیگر ابوالوفا (998-938) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورد و بالاخره محمد بن هیثم (1039-965) معروف به الحسن را باید نام برد که صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوم است. قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامه مردم در منتهای فلاکت و بدبختی به سر می بردند. برجسته ترین نامهایی که در این دوره ملاحظه می نماییم در مرحله اول لئونارد بوناکسی (1220-1170) ریاضیدان ایتالیایی است. دیگر نیکلاارسم فرانسوی می باشد که باید او را پیش قدم هندسه تحلیلی دانست. در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ایتالیایی و شاگردان آلمانی آنها در حساب عددی جبر و مکانیک ترقیات شایان نمودند. در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصی به نام فرانسوا ویت (1603-1540م) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده‌ای نمود.وی یکی از واضعین بزرگ علم جبر و مقابله جدید و در عین حال هندسه دان قابلی بود. کوپرنیک (1543-1473) منجم بزرگ لهستانی در اواسط قرن شانزدهم درکتاب مشهور خود به نام درباره دوران اجسام آسمانی منظومه شمسی را این چنین ارائه داد:1- مرکز منظومه شمسی خورشید است نه زمین.2- در حالیکه ماه به گرد زمین می چرخد سیارات دیگر همراه با خود زمین به گرد خورشید می چرخند.3- زمین در هر 24 ساعت یکبار حول محور خود می چرخد، نه کره ستاره های ثابت. پس از مرگ کوپرنیک مردی به نام تیکوبراهه در کشور دانمارک متولد شد. وی نشان داد که حرکت سیارات کاملاً با نمایش و تصویر دایره های هم مرکز وفق نمی دهد. تجزیه و تحلیل نتایج نظریه تیکوبراهه به یوهان کپلر که در سال آخر زندگی براهه دستیار وی بود محول گشت.پس از سالها کار وی به نخستین کشف مهم خود رسید و چنین یافت که سیارات در حرکت خود به گرد خورشید یک مدار کاملاً دایره شکل را نمی پیمایند بلکه همه آنها بر روی مدار بیضی شکل حرکت می کنند که خورشید نیز در یکی از دو کانون آنها قرار دارد.قرن هفدهم در تاریخ ریاضیات قرنی عجیب و معجزه آساست. از فعالترین دانشمندان این قرن کشیشی پاریسی به نام مارن مرسن که می توان وی را گرانبها ترین قاصد علمی جهان دانست. در سال 1609 گالیله ریاضیات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ایتالیا تدریس می کرد.وی یکی از واضعین مکتب تجربی است. وی قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب را تعریف کرد. در همان اوقات که گالیله نخستین دوربین نجومی خود را به سوی آسمان متوجه کرد در 31 مارس 1596 در تورن فرانسه رنه دکارت به دنیا آمد. نام ریاضیدان بزرگ سوئیسی «پوب گولدن» را نیز باید با نهایت افتخار ذکر کرد. شهرت وی بواسطه قضایای مربوط به اجسام دوار است که نام او را دارا می باشد و در کتابی به نام مرکزثقل ذکر شده. دیگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پی یر دوفرما ریاضیدان بزرگ فرانسوی است که یکی از برجسته ترین آثار او تئوری اعداد است که وی کاملاً بوجود آورنده آن می باشد. ریاضیدان بزرگ دیگری که در این قرن به خوبی درخشید ژیرارد زارک فرانسوی است که بیشتر به واسطه کارهای درخشانش در هنر معماری شهرت یافت و بالاخره ریاضی دان دیگر فرانسوی یعنی روبروال که بواسطه ترازوی مشهوری که نام او را همراه دارد همه جا معروف است.در اواسط قرن هفدهم کم کم مقدمات اولیه آنالیز عناصر بی نهایت کوچک در تاریکی و ابهام به وجود آمد و رفته رفته سر و صدای آن به گوش مردم رسید. بدون شک پاسکال همراه با دکارت و فرما یکی از سه ریاضیدان بزرگ نیمه اول قرن هفدهم بود و نیز می توان ارزش او را در علم فیزیک برابر گالیله دانست. در نیمه دوم قرن هفدهم ریاضی بطور دقیق دنبال شد. سه نابغه فنا ناپذیر این دوره یعنی نیوتن انگلیسی، لایب نیتس آلمانی و هویگنس هلندی جهان علم را روشن کرده بودند. لایب نیتس در سال 1684 با انتشار مقاله ای درباره حساب عناصر بی نهایت کوچک انقلابی برپا کرد. هوگنس نیز در تکمیل دینامیک و مکانیک استدلالی با نیوتن همکاری کرد و عملیات مختلف آنها باعث شد که ارزش واقعی حساب انتگرال در توسعه علوم دقیقه روشن شود. در قرن هجدهم دیگر تمام طوفانهای قرن هفدهم فرو نشست و تحولات این قرن عجیب به یک دوره آرامش مبدل گردید. دالامبر فرانسوی آنالیز ریاضی را در مکانیک به کار برد و از روشهای آن استفاده کرد. کلرو رقیب او در 18 سالگی کتابی به نام تفحصات درباره منحنی های دو انحنایی انتشار داد و در مدت شانزده سال رساله ای تهیه و به آکادمی علوم تقدیم نمود که شامل مطالب قابل توجهی مخصوصاً در مورد مکانیک آسمانی و هندسه بی نهایت کوچکها بود. دیگر لئونارد اویلر ریاضیدان بزرگ سوئیسی است که در 15 آوریل 1707 م. در شهر بال متولد شد و در 17 سپتامبر 1783 م. در روسیه درگذشت. لاگرانژ از جمله بزرگترین ریاضیدانان تمام ادوار تاریخ بشر است. مکانیک تحلیلی او که در سال 1788 . عمومیت یافت بزرگترین شاهکار وی به شمار می رود. لاپلاس که در تدریس ریاضی دانشسرای عالی پاریس معاون لاگرانژ بود کتابی تحت عنوان مکانیک آسمانی در پنج جلد انتشار داد.گاسپار مونژ این نابغه دانشمند وقتی که هنوز بیست سال نداشت شاخه جدید علم هندسه به نام هندسه ترسیمی را بوجود آورد. ژان باتیست فوریه در مسأله انتشار حرارت روش بدیع و جالبی اختراع کرد که یکی از مهمترین مباحث آنالیز ریاضی گردید. از دیگر دانشمندان بزرگ این قرن سیمون دنی پوآسون (1840-1781) فرانسوی و شاگرد لاپلاس می باشد که اکتشافات مهمی در ریاضیات نمود گائوس ریاضیدان شهیر آلمانی تئوری کامل مغناطیس را بوجود آورد. مطالعات او درباره انحناء و ترسیم نقشه ها و نمایش سطوح بر صفحات اصلی و اساسی می باشد. کوشی فرانسوی که در سراسر نیمه اول قرن پانزدهم بر دیگر هموطنان برتری داشت با منطق دقیق خود تئوری های زیادی از حساب انتگرال را توسعه داد. آبل در سال 1824 ثابت نمود که صرفنظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم هیچ دستور جبری که بتواند معادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد. گالوا که در 26 اکتبر 1811 م. در پاریس متولد شد تئوری گروهها را که قبلاً بوسیله کوشی و لاگرانژ مطالعه شده بود در معادلات جبری به کار برد و گروه جانشینی هر معادله را مشخص کرد. دیگر از دانشمندان بزرگ این قرن ژنرال پونسله فرانسوی می باشد که آثاری همچون «موارد استعمال آنالیز در ریاضی» و «خواص تصویری اشکال» دارد همچنین لازار کانو فرانسوی که اکتشافات هندسی او دارای اهمیت فوق العاده می باشد. میشل شال هندسه مطلق را با بالاترین درجه استادی به بالاترین حد ممکن ترقی داد. در نیمه اول قرن نوزدهم ریاضیدان روسی نیکلاس ایوانویچ لوباچوشکی نخستین کشف خود را درباره هندسه غیراقلیدسی به جامعه ریاضیات و فیزیک قازان تقدیم کرد. ادوارد کومرنیز در نتیجه اختراع نوعی از اعداد به نام اعداد ایده آل جایزه ریاضیات آکادمی علوم پاریس را از آن خود کرد. در اینجا ذکر نام دانشمندانی نظیر شارل وایرشتراس و شارل هرمیت که در مورد توابع بیضوی کشفیات مهمی نمودند ضروری است. ژرژ کانتور ریاضیدان آلمانی مکه در روسیه تولد یافته بود در ربع آخر قرن نوزدهم با وضع فرضیه مجموعه ها اساس هندسه اقلیدسی را در هم کوفت. کانتور مجموعه را به دو صورت زیر تعریف کرد:1- اجتماع اشیایی که دارای صفت ممیزه مشترک باشند هر یک از آن اشیاء را عنصر مجموعه می گویند.2- اجتماع اشیایی مشخص و متمایزولی ابتکاری و تصوری هنری پوانکاره یا غول فکر ریاضی آخرین دانشمند جهانی است که به همه