کاربرد تبدیل لاپلاس در تحلیل مدار و انتگرال کانولوشن

اختصاصی از نیک فایل کاربرد تبدیل لاپلاس در تحلیل مدار و انتگرال کانولوشن دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 62

کاربرد تبدیل لاپلاس در تحلیل مدار و انتگرال کانولوشن

فهرست مطالب

عنوان صفحه

کاربرد تبدیل لاپالس در تحلیل مدار 1

16-1- مقدمه 1

16-2- عناصر مدار در حوزة s 2

16-3- تحلیل مدار در حوزة s 9

16-4 چند مثال تشریحی 10

16-5 تابع ضربه در تحلیل مدار 28

16-6 خلاصه 46

17-5- تابع تبدیل و انتگرال کانولوشن 48

مراجع 64

کاربرد تبدیل لاپالس در تحلیل مدار

16-1- مقدمه

تبدیل لاپالس دو ویژگی دارد که آن را به ابزاری جالب توجه در تحلیل مدارها تبدیل کرده است. نخست به کمک آن می توان مجموعه ای از معادلات دیفرانسیلی خطی با ضرایب ثابت را به معادلات چند جمله ای خطی تبدیل کرد. دوم، در این تبدیل مقادیر اولیة متغیرهای جریان و ولتاژ خود به خود وارد معادلات چند جمله ای می شوند. بنابراین شرایط اولیه جزء لاینفک فرایند تبدیل اند. اما در روشهای کلاسیک حل معادلات دیفرانسیل شرایط اولیه زمانی وارد می شوند که می خواهیم ضرایب مجهول را محاسبه کنیم.

هدف ما در این فصل ایجاد روشی منظم برای یافتن رفتار گذرای مدارها به کمک تبدیل لاپلاس است. روش پنج مرحله ای بر شمرده شده در بخش 15-7 اساس این بحث است. اولین گام در استفاده موثر از روش تبدیل لاپلاس از بین بردن ضرورت نوشتن معادلات انتگرالی –دیفرانسیلی توصیف کنندة مدار است. برای این منظور باید مدار هم از مدار را در حوزةs به دست آوریم. این امر به ما امکان می دهد که مداری بسازیم که مستقیماً در حوزة تحلیل شود بعد از فرمولبندی مدار در حوزة sمی توان از روشهای تحلیلی بدست آمده (نظیر روشهای ولتاژ گره، جریان خانه و ساده سازی مدار) استفاده کرد و معادلات جبری توصیف کنندة مدار را نوشت. از حل این معادلات جبری، جریانها و ولتاژهای مجهول به صورت توابعی گویا به دست می آیند که تبدیل عکس آنها را به کمک تجزیه به کسرهای ساده به دست می اوریم. سرانجام روابط حوزه زمانی را می آزماییم تا مطمئن شویم که جوابهای به دست امده با شرایط اولیة مفروض و مقادیر نهایی معلوم سازگارند.

در بخش 16-2- هم از عناصر را در حوزة s به دست می آوریم. در شروع تحلیل مدارهای حوزة s باید دانست که بعد ولتاژ تبدیل شده ولت ثانیه و بعد جریان تبدیل شده آمپر ثانیه است. بعد نسبت ولتاژ به جریان در حوزة s ولت بر آمپر است و بنابراین در حوزة s یکای پاگیرایی ( امپدانس) اهم و یکای گذارایی ( ادمیتانس) زیمنس یا مو است.

16-2- عناصر مدار در حوزة s

روش به دست آوردن مدار هم از عناصر مدار در حوزة s ساده است. نخست رابطة ولتاژ و جریان عنصر در پایانه هایش را در حوزه زمان می نویسم. سپس از این معادله تبدیل لاپلاس می گیریم به این طریق رابطة جبری میان ولتاژ و جریان در حوزة s به دست می آید. سرانجام مدلی می سازیم که رابطة میان جریان و ولتاژ در حوزة s را برآورد سازد. در تمام این مراحل قرارداد علامت منفی را به کار می بریم.

نخست از مقاومت شروع میکنیم، بنا به قانون اهم داریم

(16-1)

از آنجا که R ثابت است، تبدیل لاپلاس معادلة (16-1) چنین است .

(16-2) V=RI

که در آن

بنا به معادلة (16-2) مدار هم ارز یک مقاومت در حوزة s مقاومتی برابر R اهم است که جریان آن Iآمپر – ثانیه و ولتاژ آن V ولت –ثانیه است.

مدارهای مقاومت در حوزة زمان و حوزه بسامد در شکل 16-1 دیده می شود به یاد داشته باشید که در تبدیل مقاومت از حوزة زمان به حوزة بسامد تغییری در آن ایجاد نمی شود.

القاگری با جریان اولیة Io در شکل 16-2 آمده است. معادلة ولتاژ و جریان آن در حوزة زمان چنین است.

شکل 16-1- مقاومت در الف) حوزة زمان ،ب) حوزة بسامد.

شکل 16-2- القا گر L هانری با جریان اولیه Io آمپر.

در حوزة زمان چنین است

(16-3)

مقاله لاپلاس

اختصاصی از نیک فایل مقاله لاپلاس دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"

 فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 تعداد صفحات:42

پیتر سیمون لاپلاس در 23 مارس 1749 در حوالی پون لوک فرانسه متولد شد پدرش دهقان فقیری بود و از کودکی خودش اطلاعی در دست نیست لاپلاس از جمله مؤثرترین دانشوران در طول تاریخ می باشد او به محض اینکه ریاضیدان مشهوری شد و افتخاراتی کسب نمود اصل و نسب خود را مخفی نگاه می داشت، مشهور است که لاپلاس برای ملاقات دالامبر ریاضیدان با ارزش در یکی از روزهای سال 1770 به خانه او می رود و با وجود توصیه هایی که ارائه می دهد کمک قابل توجهی از طرف زیاضی دان بزرگ نسبت به او نمی شود لاپلاس مایوس نمی شود و نامه ای برای دالامبر می فرستد و در آن افکار خویش را درباره اصل مکانیک شرح می دهد دالامبر به محض خواندن نامه نویسنده را احضار می کند و به او می گوید چنانچه ملاحظه میکنید من به توصیه و سفارش ترتیب اثر نمی دهم ولی شما برای شناساندن خود وسیله خوبی بدست آوردید دالامبر فوراٌ‌ لاپلاس را به سمت استاد مدرسه نظامی پاریس انتخاب می کند.

در مرحله اول لاپلاس نوشته هایی در باره مسائل حساب انتگرال، اختر شناسی، ریاضی کیهان شناسی نظریه بازیهای بخت آزمایی و علیت تالیف کرد در این دوره سازنده وی سبک و شهرت و موضع فلسفی و برخی شیوه های ریاضی خود را ساخته و پرداخته کرد و برنامه ای برای پژوهش در دو زمینه – احتمالات و مکانیک آسمانی – تنظیم نمود که بقیه عمر را به کار ریاضی در باره آنها پرداخت در مرحله دوم در هر دو زمینه به بسیاری از نتایج عمده ای رسید که به سبب آنها مشهور است و بعدها آنها را در رساله های بزرگ خو«مکانیک سماوی 1799 – 1825) و نظریه تحلیلی(1812) گنجانید اطلاع از بخش اعظم این مسائل به وسیله شیوه های ریاضی صورت گرفت که او در آن زمان یا قبل از آن، به وجود آورد ابداع کرده بود مهمترین آنها عبارتند از توابع مولد، که از آن پس به نام وی خوانده شدند. بسط، که آن نیز در نظریه دترمینانها به نام وی گردید، تغییر مقادیر ثابت به منظور رسیدن به راه حلهای تقریبی در انتگرال گیری عبارتهای اختر شناسی و ابع گرانشی تعمیم یافته که بعدها با دخالت پواسون به صورت تابع پتانسیل برق و مغناطیس قرن 19 در آمد همچنین در طی همین دوره بود که لاپلاس به سومین حوزه علایقش – یعنی فیزیک که با همکاری لاوازیه در زمینه نظریه گرما بود، وارد گردید و تا حدودی در نتیجه آن همکاری بود که وی تبدیل به یکی از اعضای مؤثر حلقه درونی مجمع ملی شد.

اولین مسئله مورد توجه لاپلاس دنبال نمودن کار اسحاق نیوتن بود زیرا اسحاق نیوتن قانون اصلی مکانیک آسمانی را یافته بود و لاپلاس می خواست این قانون را در مورد تمام اجسام منظومه شمسی به کار برد لاپلاس شروع به تعیین قوانین مکانیک سیارات کرد تا نشان دهد که این اجسام مانند سایر اجسام تابع قوانین فیزیکی هستند اولین موضوعی که لاپلاس نزد خود مطرح می کند موضوع ثبات دستگاه شمسی است که آیا به وضعی که داراست می ماند یا بالاخره ماه روی زمین سقوط می کند و سیارات بر جرم خورشید پرتاب شده و معدوم می گردند اسحاق نیوتن هم این سؤال را مطرح کرده بود و به این نتیجه رسیده بود که باید گاهگاهی دست خداوند در کار بیاید و حرکات آنها را به جریان عادی برگرداند ولی لاپلاس گفت اگر چه وضع سیارات نسبت به خورشید تغییر می کند ولی این تغییرات تناوبی است لاپلاس تمام این اکتشافات را تحت عنوان مکانیک آسمانی منتشر ساخت ولی چون فهم مطالبش برای همه کس مقدور نبود لذا تصمیم گرفت کتابی دیگر بنویسد که مردم عادی هم از آن بهره مند گردند این کتاب تحت عنوان شرح دستگاههای جهانی منتشر شد.

لاپلاس علاوه بر نجوم و ریاضیات استادی عالیقدر در علم فیزیک بود و در باره لوله های موئین و انتشار امواج صوتی مطالعات فراوانی داشت از مهمترین آثار لاپلاس تئوری تحلیلی احتمالات را که در سال 1812 نوشته است می توان نام برد لاپلاس را که دانشمندی بی همتا می توان گفت متاسفانه نسبت به تمام حکومتهایی که پی در پی عوض می شدند تملق می گفت و از آنها استفاده می کرد در مقابل ناپلئون تا زانو تعظیم می کرد و به همین علتها بود که از طرف امپراطور به مقامهای کنت – سناتور – ریاست مجلس سنا انتخاب شد با وجود اینها وقتی ناپلئون اسیر شد به او پشت کرد و به عزلش رای داد و خود را در دامان لویی هجدهم انداخت و از طرف او به سمت رئیس کمیته تجدید تشکیلات مدرسه پلی تکنیک و عضو مجلس عیان انتخاب شد. لاپلاس با تمام این اوصاف جوانان را تشویق و کمک می کرد به طوری که روزی یکی از اکتشافات جوان ناشناسی بنام بیو از طرف آکادمی مورد تمجید قرار گرفت او را نزد خود خواند و معلوم گردید لاپلاس قبلاٌ این اکتشاف را مورد مطالعه قرار داده سات.

لاپلاس اواخر عمر را در آرکوری نزدیک پاریس در عمارت ییلاقی خود که نزدیک دوستش برتوله بود گذارنید او روز 5 مارس 1812 در 78 سالگی در گذشت در حالیکه آخرین حرف او این بود: آنچه می دانیم بسیار ناچیز و آنچه نمی دانیم عظیم و وسیع است.

مقاله پی یر سیمون لاپلاس

اختصاصی از نیک فایل مقاله پی یر سیمون لاپلاس دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"

 فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 تعداد صفحات:5

در شکل روبرو منحنی آبی رنگ پدیده ای را نشان می دهد که در امتداد محور زمان  تموج دارد ولی اگر با تبدیل فوریه آنرا تجزیه کنیم می بینیم از جمع سه موج ساده سینوسی با فرکانس های 1 و 2 و 3 تشکیل شده است. هنگامی که  پدیده را در امتداد محور زمان می سنجیم اصطلاحا گفته می شود که در قلمرو زمان Time Domain هستیم و وقتی  همان پدیده را در امتدادمحور فرکانس بنگریم اصطلاحا گفته می شود که در قلمرو فرکانس Frequency Domain هستیم  

تبدیل لاپلاس بر این اندیشه استوار است که برای حل یک معادله ، یا دستگاهی از معادلات، که شامل دیفرانسیل و انتگرال باشد آن معادله را از یک  قلمرو به قلمرو دیگری تبدیل کنیم تا عملیاتمان آسانتر شود و در پایان عملیات، جواب را به فضا یا قلمرو اولیه برگردانیم. 

نمونه  تبدیلات  آسان کننده  تبدیل لگاریتم است که محاسبات را یک درجه ساده تر می کند: یعنی ضرب وتقسیم  را به جمع و تفریق و  محاسبه توان و ریشه را  به ضرب و تقسیم تبدیل می  کند:. در جدول زیر به لگاریتم نظری می اندازیم و بعد به تبدیل لاپلاس باز می گردیم.

از هزاران سال پیش تا چهارصد سال قبل، زمانی که هنوز ماشین حساب و کامپیوتر وجود نداشت، محاسبه کاری پرزحمت و دشوار بود.   روش محاسبه جذر و کعب اعداد را همگان  نمی دانستند . حدود 400 سال پیش ، جدول لگاریتم ابداع شد تا  محاسبه ریشه  اعداد  به عمل ساده تر تقسیم تبدیل شود و محاسبه   توانهای اعشاری اعداد به  عمل ساده تر ضرب تبدیل شود و نیز، عملیات تقسیم و ضرب به تفریق و جمع تبدیل شود.  روش لگاریتم، که یک شاهکار خلاقیت ذهن بشر است بقدری در پیشرفت علوم و فنون موثر بوده که آنرا با اختراع دستگاه چاپ همطراز میشمارند.   اصل موضوع بسیار ساده است.  مثلا همه می دانند که  5 به توان 2 می شود 25 ولی شاید ندانند که لگاریتم 25 در پایه 5 می شود 2

بعبارتی دیگر،  به توان رساندن  و لگاریتم ارتباط دارند: 
                                                                                  عمل توان می گوید  اگر عددپایه  بدفعات در خودش ضرب شود حاصل کار چه خواهد بود؟ و
                                                                                  عمل لگاریتم  می گوید که عدد پایه چنددفعه در خودش  ضرب شود تا حاصل کار بدست آید؟.  و باز به عبارتی دیگر،
                       
لگاریتم یک عدد  در پایه  10 :    وقتی می گوئیم Log 1000 مقصود عددی است که 10 به توان آن برابر با 1000 شود.  لذا،                                        Log 1000=3
لگاریتم یک عدد  در پایه  e :     وقتی می گوئیم    ln 1000 مقصود عددی است که e   به توان آن برابر با 1000 شود و 2.71828  =  e  . لذا،   6.90775 =  ln 1000

و با  این لگاریتم، از جدول عدد 0.499999 بدست می آید که تقریباهمان 5 است

روابط لگاریتمی

مثال عددی: میخواهیم  بااستفاده از روابط لگاریتمی،  مقدار عبارت زیر را حساب کنیم

(که البته جواب آن 5 است)

در 1614 میلادی یک اسکاتلندی بنامجان نپرJohn Napier  بر اساس فکر یک ساعت ساز سویسی بنام  ژوست بورگیجدول لگاریتم را ساخت. از آن جدول می توانیم

لگاریتم  هر عدد  و  عدد هر لگاریتم را بدست آوریم.

تبدیل لاپلاس

 

مقدمه : می دانیم که  منحنی  تابع y = x  یک خط راست با زاویه 45 درجه است که از مرکز می گذرد ومنحنی  تابع    یک سهمی است و منحنی  سینوس به شکل یک موج متناوب است. ولی  در محدوده 0 تا  بینهایت،  انتگرال آنها (یا بعبارتی دیگر مساحت زیر منحنی)  به سوی یک حد معین میل نمی کند

حال اگراین تابع کاهنده  در تابع های فوق الذکر ضرب شود، آنها را هم می کاهد و به شکلی در می آورد که درتصویر روبرو می بینیم و انتگرال آنها در محدوده 0 تا  بینهایت به سوی حد معینی میل می کند.

حل عددی معادله لاپلاس بر روی یک صفحه

اختصاصی از نیک فایل حل عددی معادله لاپلاس بر روی یک صفحه دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

در این پروژه قصد داریم تا با استفاده از روش‌های عددی معادله لاپلاس را برای یک ناحیه مشخص حل کرده و دماهای نقاط مختلف ناحیه را به دست آوریم. در این پروژه از زبان C++ برای نوشتن کدهای مورد نیاز استفاده شده‌است، و کدهای مورد استفاده ضمیمه گزارش شده‌است.

در قسمت اول برای سه شبکه‌بندی با اندازه‌های مختلف معادلات را با روش گاوس- سیدل حل می‌کنیم، عامل همگرایی را نیز نرم تغییرات مقدار متوسط هر سلول در بین دو مرحله متوالی در نظر می‌گیریم. در قسمت بعد دقت و انحراف معادلات از مقادیر دقیق دماها را بررسی کرده و نمودارهای مربوطه را برای درک بهتر مسئله رسم می‌نماییم.

در قسمت سوم معادلات را برای یکی از شبکه‌بندی‌ها با روش SOR حل می‌کنیم و تفاوت این روش را در حالت‌های گاوس- سیدل و ژاکوبی بررسی می نماییم. روش حل در سه قسمت اول به  صریح می‌باشد، بنابراین در قسمت آخر روش های ضمنی و شبه ضمنی را بررسی کرده و تفاوت آن‌ها را با روش صریح بیان می‌کنیم.

برای دانلود و مشاهده فایل نمونه بر روی اینجا کلیک نمایید.

سری فوریه وتبدیل لاپلاس

اختصاصی از نیک فایل سری فوریه وتبدیل لاپلاس دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

نوع فایل:pdfتعدادصفحه :166

کتاب حاضردردوفصل تنظیم گردیده است.درفصل اول بسط توابع متناوب به سری فوریه ودرفصل دوم تبدیل لاپلاس توابع سببی اورده شده است.درهردومبحث ضرورتهای لازم برای بسطهاویاقضایای بکاررفته هیچگاه ازیادنرفته وهمواره مدنظرقرارگرقته است.قسمتهای بزرگی از کتاب به حل مثالهایی اختصاص یافته است که درهرموردتصویری فوری ازنتایج مظالب مطرح شده رادراختیارخواننده قرارمیدهید